С физической точки зрения модель с эксцентрами может показаться несколько странной, поскольку требует закрепления центров планетарных орбит в пустоте, однако необходимо учесть несколько моментов. Во-первых, эксцентры являлись просто математическим инструментом, а потому не требовали объяснения, как устроена соответствующая им Вселенная (тем более что все прочие предлагаемые варианты тоже выглядели сомнительно). Во-вторых, было достаточно несложно (на самом деле — очень сложно, но все же вполне по силам искусным греческим мастерам) изготовить небесный глобус именно для такой системы, а, значит, и высшие силы могли организовать соответствующий космический механизм. К тому же главный античный принцип, объявляющий все небесные движения круговыми и равномерными, строго соблюдался, а это было самым важным. К тому же греческая мысль не считала центр мира каким-то особым местом или источником порядка (даже у Аристотеля тяжелые предметы падали туда благодаря собственному внутреннему свойству, а не исходящему из центра мира притяжению), поэтому в пространстве вполне могли существовать какие-то особые точки, к которым привязаны планетарные движения. Таким образом, гипотеза об эксцентрах вполне согласовалась с античной философией и одновременно спасала явления.

Тем более, что практическая астрология стремительно развивалась и не могла ждать. Точные траектории небесных тел требовались для гаданий, гороскопов и медицинских диагнозов. Совместная работа, которая велась в Александрийском Музее, в Пергаме и на Родосе по своим масштабам была уникальной для всего эллинистического и римского мира. Сходную точность не могли получить никакие другие астрономы, а потому все иные математические модели сразу же уходили из обращения как ненадежные, а, значит — бесполезные. В этой связи нужно понимать, например, что концепция Аристарха не была разработана математически, и, несмотря на свою перспективность, потребовала бы колоссального объема новых вычислений (работа непосильная для одного человека), тогда как геоцентрические системы улучшались уже достаточно давно. Каждую планету наблюдали и обсчитывали независимо от других, и в результате получилось, что все движения завязаны на период в точности равный одному солнечному году. Это был занятный и малопонятный результат, но не более того. Так получилось.

И, наконец, астрономов в первую очередь интересовало то, как выглядят небесные движения конкретно для земных наблюдателей. Иными словами, даже из практических соображений гораздо проще и понятнее было считать Землю центром мира, поскольку в ином случае все равно пришлось бы производить сложный пересчет гелиоцентричных результатов в псевдо-геоцентрические.

Деференты и эпициклы. Теория Солнца

Если мы еще раз взглянем на модель с подвижным эксцентром, то сможем переформулировать ее следующим образом: планета движется по круговой орбите (назовем ее эпициклом), центр которой (то есть, собственно, эксцентр) расположен на другом круге (назовем его деферентом), концентричным с Землей. В данном случае мы никак не поменяли геометрическое содержание, но теперь нам больше не требуется условная точка, которая почему-то перемещается в пустоте. Уже Аполлоний показал, что модель с неподвижным эксцентром и модель с деферентом-эпициклом полностью эквивалентны. Также и Гиппарх сразу поясняет, что его решение для Солнца одинаковым образом получается из двух различных гипотез:

Гипотеза 1: Солнце движется по кругу с радиусом RD с периодом в один год, причем центр этого круга E находится на расстоянии RE = RD/24 от Земли T (этот вариант движения мы уже рассмотрели выше).

Гипотеза 2: Солнце с периодом в один год движется по эпициклу с радиусом RE, а центр данного эпицикла также за один год движется по концентричному Земле деференту с радиусом RD. Направление вращения на деференте совпадает с направлением вращение на эксцентре, а вот вращение на эпицикле совершается в противоположную сторону.

Из чертежа легко увидеть, что описанные модели действительно эквивалентны. Пусть в начальный момент времени Солнце находится в положении S1. Направления вращения всех кругов обозначены стрелками. Когда эксцентрическая орбита повернется на четверть оборота против часовой стрелки относительно точки E (то есть — эксцентра), расположенное на ней Солнце перейдет в положение S2. Одновременно с этим деферент также повернется на четверть оборота в том же направлении, но относительно точки T (то есть — Земли). Если бы эпицикл был жестко закреплен на деференте, то размещенное на эпицикле Солнце переместилось бы в положение S1’, однако в нашей системе эпицикл сам повернулся на четверть оборота, только уже по часовой стрелке, и поэтому Солнце также перейдет в положение S2. Обе системы совпали. Аналогичные рассуждения можно повторить для любой точки солнечной траектории, хотя построения могут оказаться чуть более сложными.

Деференты и эпициклы. Теория для внешних планет

Всё сказанное о Солнце, эксцентре и эпицикле можно с тем же успехом распространить и на траектории планет, причем уже Аполлоний показал, что с помощью системы деферент-эпицикл успешно объясняются ретроградное движение и стояния, если направления вращений на деференте и эпицикле совпадают. Покажем это на чертеже сперва для внешней планеты, то есть — Марса, Юпитера либо Сатурна. Пусть планета N равномерно движется на круговом эпицикле ε, центр которого C совершает равномерное движение на деференте D, концентричном с центром Земли T. Движение по деференту происходит в направлении следования знаков зодиака на эклиптике и называется движением по долготе. Движение на эпицикле называется движением по аномалии и осуществляется в том же направлении. Теперь назначим точке С время обращения вокруг Земли T равное сидерическому периоду для соответствующей планеты (у Марса это 1,88 года; у Юпитера — 11,87 лет; у Сатурна — 29,46 лет), а самой планете N назначим время обращения по эпициклу равное ровно одному году (то есть 365,25 суток). Иными словами, скорость вращения у эпицикла намного больше, чем у деферента, и при правильном подборе их радиусов можно добиться высочайшей точности в описании небесного движения.

В самом деле, скорость планеты V складывается из векторной суммы скорости на деференте VD и скорости на эпицикле Vε. Причем составляющая Vε всегда постоянна, а VD возрастает пропорционально удаленности от Земли. Когда планета достигнет некоторой точки α, обе ее скорости сложатся так, что результирующий вектор V окажется направленным строго на наблюдателя T. Визуально покажется, что планета остановилась. Отметим, что линия от точки T до планеты является линией зрения, а наблюдаемое движение по небесной сфере воспринимается как перпендикулярное к линии зрения. При этом скорость VD всегда будет направлена именно перпендикулярно линии зрения, тогда как направление скорости Vε непрерывно изменяется. Точка α имеет такую особенность, что проекция