скорости Vε на перпендикуляр к T-α оказывается равной VD, но направленной в противоположную сторону.

После того, как планета пройдет точку α, ее видимое из T движение станет попятным, поскольку обратная скорость на эпицикле превысит прямую скорость на деференте. Так будет продолжаться до тех пор, пока планета не достигнет точки β (симметричной α относительно C, хотя нужно помнить, что сам центр эпицикла за это время сместится по деференту), где суммарный вектор V окажется направленным строго от наблюдателя T, и произойдет очередное стояние. Далее планета начнет постепенно ускоряться и продолжит свое прямое перемещение по эклиптике.

Разобравшись с ретроградной петлей, продолжим совершенствовать нашу модель. Орбиту Солнца представим в виде круга с неподвижным эксцентром ES, хотя не будем забывать, что такую же траекторию можно получить с помощью деферента и эпицикла. Когда планета окажется на максимальном удалении от Земли (в точке N), то она должна одновременно находиться и в противостоянии с Солнцем S, которое будет располагаться строго на линии TN. Аналогично, когда планета окажется ближе всего к Земле (в точке N’), то она одновременно должна находиться в соединении с Солнцем S’, которое будет располагаться строго на линии TN’, причем дальше от Земли, чем сама планета. Поскольку период обращения Солнца вокруг Земли Т совпадает с периодом обращения планеты по эпициклу, то радиус планеты на эпицикле всегда параллелен линии Земля-Солнце. Например, в момент, когда планета находится в точке α, Солнце находится в точке Sα, причем радиус C-α параллелен отрезку T-Sα. В античной традиции движение на эпицикле всегда отсчитывали от положения, когда планета находится на максимальном удалении от Земли.

Деференты и эпициклы. Теория для внутренних планет

Для Меркурия и Венеры система окажется несколько иной. Движение центра эпицикла C по деференту в обоих случаях занимает год, причем линия TC всегда проходит через Солнце S. А вот движение на эпицикле происходит за гелиоцентрический период (для Меркурия это примерно 88 суток, а для Венеры — 225 суток). Тут нужно пояснить, что в современной астрономии гелиоцентрический период как раз и является сидерическим — промежутком времени, за который планета совершает оборот вокруг Солнца, — но в античности под сидерическим понимали кажущийся период обращения вокруг Земли. Мы вслед за греками и дабы не создавать путаницы продолжим придерживаться древней терминологии.

Эквивалентность моделей с подвижным эксцентром и моделей с деферентом-эпициклом

Несложно показать, что для всех планет систему из концентрического деферента и эпицикла можно заменить на систему с подвижным эксцентром. Радиусы деферента D и эксцентричного круга K, а также эпицикла ε и круга e, по которому обращается подвижный эксцентр E, принимаются равными. Периоды обращения эпицикла ε и эксцентричного круга K принимаются одинаковыми и равными T1. Тогда, если период обращения деферента принять за T2, то период обращения эксцентра E по кругу e должен быть равным (T1·T2)/(T1+T2). В физическом смысле последняя формула означает, что круг e вращается по эклиптике с частотой, равной сумме частот деферента (равна 1/T2) и эпицикла (равна 1/T1), то есть совершает одновременно и движение по долготе (сидерическое), и по аномалии (солнечное), а круг K затем компенсирует лишнее солнечное движение. Так или иначе, но в обоих случаях траектории окажутся одинаковыми не только для наблюдателя с Земли, но и для стороннего наблюдателя, поскольку обе гипотезы являются геометрически тождественными. Основное отличие тут будет заключаться не в периодах, а в том, что обращения на деференте и эпицикле совершаются в одном направлении — вдоль эклиптики в направлении зодиака; тогда как движение на эксцентрическом круге будет осуществляться против зодиака, хотя сам эксцентр будет оборачиваться по элиптике в прямом направлении. Впрочем, едва ли данное различие представлялось древним астрономам важным.

До Аполлония и еще некоторое время после него (а во многом — именно благодаря ему) античные астрономы работали с обеими вариантами построений, но постепенно гипотеза подвижного эксцентра уступила место системе деферента-эпицикла. Этому способствовало две причины. Первая из них носила скорее терминологический характер, поскольку считалось, будто подвижные эксцентры применимы лишь для внешних планет, но не могут быть использованы при описании движения Меркурия и Венеры, а вот эпициклы одинаково хорошо работают во всех случаях. Такое мнение греческих геометров не совсем верно, поскольку мы уже показали, что оба варианта построения траекторий полностью тождественны. Более того, они всегда имеют тривиальный вариант обращения друг в друга: принять траекторию эксцентра E (то есть круг e) за деферент D, а эксцентричный круг K принять за эпицикл ε. Другое дело, что деферент и эпицикл — это когда малый круг движется по большому (эпицикл это буквально надкруг), тогда как в случае подвижного эксцентра всё наоборот: большой круг обращается по малому.

Для древних астрономов, однако же, ситуация выглядела так, что изначально найденные для Меркурия и Венеры решения с годовым периодом на первом круге и гелиоцентрическим периодом на втором круге, сами по себе сразу воспринимались именно как деферент и эпицикл. Пересчитывать их на подвижный эксцентр не имело смысла, поскольку в таком случае при построениях терялась бы непосредственная связь с Солнцем, от которого эти планеты никогда не отходили далеко. Конечно, в результате все равно получилось бы, что Меркурий и Венера всегда оказываются в нужном месте, однако промежуточные построения вычерчивались бы независимо от Солнца, а ведь его положение тоже нужно было определять.

И здесь мы вплотную подошли ко второй причине: теория эпициклов намного проще. Она наглядно и даже «физично» (хотя натурфилософы бы с этим не согласились) иллюстрирует стояния и ретроградные движения планет, а сами деференты и эпициклы существенно легче вычерчивать, особенно если одновременно строить еще и траекторию Солнца. Относительная простота станет особенно важным фактором, когда для повышения точности моделей потребуется вносить в систему дополнительные эпициклы.

Лунная теория Гиппарха

Что касается Гиппарха, то он определенно отдавал предпочтение эпициклам, поскольку полагал, что мир устроен симметрично, и едва ли разные планеты должны описываться различными гипотезами. Впрочем, движения всех пяти планет оказались настолько сложными, что никакого численного решения отыскать не удавалось, и Гиппарх ограничился общими подходами к построению траекторий. У него хватило интеллектуальной честности признать, что имеющихся наблюдений хватает лишь на создание теорий Солнца и Луны, в движении которых имеется лишь одно неравенство — переменная скорость перемещения по небу. Здесь мы наблюдаем весьма редкое для античности явление, когда автор признавал