индивиды могли бы содержать десятки и сотни лошадей, но отнюдь не бесчисленное количество, и в силу этого не предъявляли бы спрос на неограниченное количество овса. Будучи известной суммой конечных количеств, общая сумма спроса была бы тем не менее конечной. Именно поэтому кривые спроса «пересекают обычно и ось цен. Действительно, можно в общем предположить, что имеется достаточно высокая, но не бесконечная цена, по которой уже никто не предъявляет спрос на какой-либо товар даже в бесконечно малом количестве. И, однако, в целом в этом отношении нельзя утверждать ничего абсолютного. Вполне можно представить случай, когда товар (В) предлагается по любой цене либо в полном объеме, либо частично и когда, следовательно, кривая спроса AdAp совпадает полностью или частично с гиперболой, проходящей через Qb, или с некоторой другой внутренней гиперболой. Вот почему, дабы не забегать вперед, мы будем считать, что кривые спроса могут занимать любое положение между осями координат и гиперболами наличного количества».[1260]

Восьмая особенность: построение кривой действительного спроса предопределяет построение кривой действительного предложения. Значение последнего «начинается с нуля, увеличивается, достигает по меньшей мере максимума, затем уменьшается и возвращается к нулю».[1261]

Установив эти особенности, Л. Вальрас подчеркивал, что поскольку известна природа прямого (непосредственного) отношения, связывающего действительный спрос на товар с его ценой в другом товаре, то можно дать математическое выражение данного отношения. Для товара (А) оно будет выражаться геометрически кривой AdAp, или алгебраически уравнением этой кривой Da= Fa(рa). Соответственно для товара (В) оно будет выражаться геометрически кривой BdBp, или алгебраически уравнением этой кривой Db= Fb(рb).

Кроме того, поскольку известна и природа косвенного (опосредованного) отношения, существующего между действительным предложением одного товара в обмен на другой и ценой этого последнего товара в первом, то можно также дать математическое выражение данного отношения. Для товара (А) оно будет выражаться геометрически рядом прямоугольников, вписанных в кривую BdBp, или алгебраически уравнением Oa= Dbрb= Fb(рb)рb. Соответственно для товара (В) оно будет выражаться геометрически рядом прямоугольников, вписанных в кривую AdAp, или алгебраически уравнением Ob= Daрa= Fa(рa)рa.

Из этих уравнений, в свою очередь, весьма просто вывести те, которые выражают отношение, связывающее действительное предложение товара с его ценой в другом товаре. Для этого достаточно лишь заменить в предыдущих двух уравнениях цену рb на 1/рa и цену рa на 1/рb, так как рa×рb= 1. В результате получим Oa= Fb(1/pa)/pa и Ob=Fa(1/pb)/pb.

Согласно Л. Вальрасу, если иметь в виду все эти элементы, то можно «математически решить общую задачу обмена двух товаров друг на друга, состоящую в следующем: необходимо определить соответствующие равновесные цены, если даны два товара (А) и (В) и кривые спроса на эти два товара, один в обмен на другой, или уравнения данных кривых».[1262]

Решение этой задачи Л. Вальрас начинает с геометрического построения (рис. 4). Суть его состоит в том, что по всем возможным ценам рa определяется значение спроса на товар (А) (график а рис. 4). Здесь каждому значению цены рa соответствует цена рb, так как рb= 1/рa. По данному значению цены рb строится прямоугольник, площадь которого дает значение предложения товара (А) (график б рис. 4). При этом предполагается, что среди множества вариантов найдется такой, который даст равенство ординаты кривой спроса на графике а площади прямоугольника на графике б, т. е. равенство спроса и предложения товара (А). Поскольку имеет место это равенство, то имеет место также равенство спроса и предложения товара (В). Геометрически оно выражается тем, что высота прямоугольника на графике б равна площади прямоугольника на графике а. Цена рa и обратная ей цена рb, посредством которых устанавливается равенство между спросом и предложением, являются, таким образом, равновесными ценами. Алгебраически решение данной задачи состоит в нахождении двух корней рa,рb двух уравнений Fa(рa) = Fb(рb)рb, рaрb= 1; или двух корней рa,рb двух уравнений Fa(рa)рa=Fb(рb), рaрb=1; или, наконец, двух корней двух уравнений Fa(рa) = Fb(1/рa)/рa, выражающего, что Da= Oa, и Fa(1/рb)/рb= Fb(рb), выражающего, что Ob= Db.

Рис. 4

По мнению Л. Вальраса, оба метода (геометрический и алгебраический) могут быть объединены в один, суть которого сводится к построению кривых действительного предложения на графиках действительного спроса одноименных товаров (рис. 5).

Так как уже известны кривые Da=Fa(рa) и Db=Fb(рb), или кривые AdAp и BdBp, то можно построить кривые Oa=Fb(1/рa)/рa и Ob=Fa(1/рb)/рb. «Это будут кривые KLM, NPQ, пересечение которых с первыми кривыми (AdAp,BdBp – H.C.) в точках А и В даст как раз прямоугольники, о которых шла речь выше».[1263]

Рис. 5

Учитывая данное расположение, становится очевидно, что если в точке А пересекаются две кривые AdAp и KLM, то справа и слева от этой точки первая кривая ниже или выше второй (график а рис. 5). Если же в точке В пересекаются две кривые BdBp и NPQ, то справа и слева от этой точки первая кривая также ниже или выше второй (график б рис. 5). Поскольку предполагается, что цена рa=1/µ и цена рb=µ, т. е. они являются такими, при которых Da=Oa и Ob=Db, то для всех цен (А), выраженных в (В), которые превышают рa, соответствующих ценам (В), выраженных в (А), но в то же время меньших рb, то возникает следующее неравенство Oa>Da и Db>Ob. «В первом случае к равновесной цене можно было бы прийти лишь через повышение рb, что было бы понижением рa. Во втором случае к этому можно прийти лишь через повышение рa, что было бы понижением рb».[1264]

В соответствии с этим Л. Вальрас сформулировал «закон действительных предложений и спроса, или закон установления равновесных цен,