которое оно «заворачивает» в этот код или снова делает видимым, – не затрагивая его, что является еще одним аргументом в пользу научного понятия объективности. Во-вторых, этот мыслительный процесс происходит алгоритмически и формально, и, следовательно, он может быть воплощен в виде внешнего механизма, способного действовать в отрыве от человеческого cogito. В то же время это не освобождает мысль от мастерства и грамотности. Ведь «прочтение» этого шифра, за которым «скрывается природа», принципиально зависит от проворства, незаметности, утонченности. Иными словами: рассуждение, которое может быть облечено в форму внешнего механизма, а значит, проявить неочевидную гармонию (взаимосвязь частей, которые хорошо работают вместе, подходят друг другу и т. д.), должно рассматриваться в строгом отрыве от любого представления об истине: в этот смысле эквациональное тождество является подлинной абстракцией[149].

Данная статья ссылается на уайтхедовский «Трактат по универсальной алгебре» 1898 года, поскольку именно в этот момент алгебраическая абстрактность начала находить свое новое воплощение в «информации». В ней будет отслежена «линия генетического наследования» математической абстракции, чьи родословные здесь сходятся воедино[150]. Когда Уайтхед написал свой «Трактат», алгебра нуждалась в рассмотрении способом, который в интерпретации получил название «сравнительного изучения», поскольку обусловил появление «различных систем символического мышления» (Уайтхед, 1910: vi). И на эти «системы символического мышления», как их называет Уайтхед, и математики, и логики смотрели с «некоторым подозрением» – вот как пишет об этом Уайтхед: «От символической логики отказались многие из логиков под предлогом того, что область ее интересов – чисто математическая, и многие математики под предлогом того, что область ее интересов – логика» (Уайтхед, 1910: vi) (3)[151]. Эта путаница – в буквальном материальном смысле, слияние «ясностей», – составляет спектр, через который математика с начала XX столетия бросает «постмодернистские» вызовы любой философии, занимающейся отделением легитимных утверждений от нелегитимных (Lyotard, 1984 [1979]; Лиотар, 1998)[152]. В наши дни мы находим алгебру Уайтхеда (системы символьного мышления) в «искусственных языках», используемых в компьютерах, – при условии что называть это «языком» – это и не метафора, и не четкое определение. Сложный вопрос, который возникает из-за чистой перформативной абстрактности алгебры – с точки зрения философии, – как признать, что существует нечто вроде «математического мышления». Это каверзный вопрос для современной научной традиции с ее дуализмом природы (объективного) и культуры (субъективного), поскольку он указывает на определенный безличный объект (мысль) в самой середине царства объективного (измерений и подсчетов).

Вплоть до конца XIX века алгебра использовалась почти как синоним теории уравнений, и ее предполагаемое символическое значение состояло в том, чтобы кодировать количество в его классическом двойном выражении величины (метрическом, отвечающем на вопрос «сколько?» и предполагающем понятие о единице измерения) и численного множества (счетном, отвечающем на вопрос «как много?» и предполагающем понятие числа). Когда Уайтхед написал свой «Трактат», ситуация изменилась. Благодаря Кантору с его исчислимыми бесконечными (среди многих из тех, кто внес свой вклад, назовем также лишь несколько самых известных имен: Уильяма Роуэна Гамильтона, Рихарда Дедекинда, Джорджа Буля и Германа Гюнтера Грассмана) классическое разделение на величину и исчислимое множество уступило место более абстрактному разделению на порядковость (отвечающую на вопрос о номере по порядку, то есть о первом, втором, третьем… и т. д., с применением порядкового разрядного значения) и мощность (отвечающую на вопрос «сколько?», то есть один, два, три, где применяется дискретность исчисляемого (см. Stenlund, 2014)). Понятие обобщенной величины теперь превратилось во «множество»; статус математики в отношении философии и естественных наук, но также и в отношении лингвистической (структурализм) и литературной форм (например, в понимании Витгенштейном «естественного языка» как «математической прозы») в этой связи был глубоко подорван. Это пример того, что означают высказывания, будто математика теперь работает не с количеством, а с системами символов (Ibid.).

При этом генеалогия уравнения прошла долгий путь, начиная с практики сравнения математических выражений, которая когда-то дала жизнь самому понятию, означавшему в тот момент, что арифметика может оперировать не только числами (arithmos) в их аристотелевском понимании (как онтологическая наука), но и тем, что мы могли бы назвать «буквенно-символьными обозначениями». Эти последние дали начало промежуточной символьно-знаковой формализованности (кодам или политомическим алфавитам, элементам, которые являются неделимыми, атомическими, но разбиваемыми и подразделяемыми множеством способов). Главное здесь – не то, что буквы алфавита стали по-новому использовать в математике[153], а то, что их стали использовать для записи чисел таким образом, который изменил само понятие числа: теперь их можно было определить как взаимосвязь между переменными и постоянными частями. Такого в Античности не было. Тогда цифры всегда обозначали определенное число вещей, в то время как концепт числа в алгебре работает с тем, что «дано» только в форме точки метрических измерений. В конце концов это новое представление о цифрах привело к появлению изощренных процедур оценки, таких как стохастические интерполяции и экстраполяции. Таким образом, математику стали рассматривать в качестве деятельности, интеллектуального и практического искусства, а появившуюся в результате геометрию описывали не как «элементарную» (stochastike, в традиции евклидовых «Начал»), но как «аналитическую», «искаженную» и в итоге как «основанную на совокупности значений» (современная вероятностная, стохастическая геометрия). Математический «объект» как понятие назывался ранними алгебраистами la cosa, неизвестное – или не окончательно известное – «вещь» (Esteve, 2008).

Такое новое понимание предмета вызвало к жизни в философии (и в политике) понятия достаточного основания, с одной стороны, и абсолютизма, буквально означающего «неограниченное; полное, совершенное»; а также «безотносительное»[154], – с другой. «Безотносительное» означает для математиков, что роль пропорций (А относится к B как С относится к D) в качестве классической парадигмы анализа – буквально «растворения» (от греч. lysis – «ослабление, освобождение; от lyein – «отстегнуть, ослабить, отвязать») того, что является аналогом (от греч. analogon, от ana – «до» и logos – «объяснение, довод») – была обобщена, а значит, релятивизирована. Теперь пропорция рассматривалась как «соразмерность», а основание связывалось с условиями возможности и наклоном диспозиций (см. Архитектурное расположение). Практики уравнивания математических выражений разворачиваются в этой обобщенной роли пропорции как соразмерности, а понятие «уравнения» вместе с символьными формами организации этих практик может быть понято как технический термин для выражения релятивизации аналогического строения пропорции. Она вводит новое искусство, ars combinatoria, и практику алгебраического уравнивания математических выражений, чьей кульминацией стало исчисление бесконечно малых величин Ньютона и Лейбница в роли новой mathesis universalis, что стало причиной ожесточенных споров в XVIII веке между рационалистической философией (барочной и «ортодоксальной» по духу) и эмпиризмом (реформистским и «модернистским»). Введение Иммануилом Кантом понятия трансцендентального вместе с его критической программой в философии привело к ослаблению этих споров (временному)[155]. Алгебра как теория уравнений должна была теперь предоставить не непосредственные интуиции о природе