из двух способов. Первый способ – это построение кривой доходности путем использования только облигаций с нулевым купоном, имеющих различные сроки погашения. Второй способ состоит в извлечении процентных спот-ставок из доходности к погашению купонных облигаций и в представлении их в виде графика зависимости от срока погашения. Нижеследующий пример иллюстрирует процесс извлечения спот-ставки.

В нижеследующей таблице представлены цены и доходность к погашению по облигациям со сроками в один год и пять лет, а также даны ставки спот, полученные из доходности к погашению:

Ставки спот и форвардные ставки. Ставка спот по многопериодной облигации является средней ставкой, используемой для нескольких периодов. Форвардная ставка представляет собой однопериодную ставку для будущего периода и может быть получена из ставки спот. Например, если 0S2 – двухпериодная спот-ставка, а 0S1 – однопериодная спот-ставка, то форвардная ставка для второго периода 1F2 может быть получена следующим образом:

Форвардная ставка для периода 3 может быть извлечена при использовании спот-ставок для периодов 2 и 3, и обычно форвардная ставка для периода n может быть записана следующим образом:

Если кривая доходности для ставок спот имеет положительный наклон, то кривая доходности, использующая форвардные ставки, будет иметь еще более крутой положительный наклон. И наоборот, если кривая доходности со ставкой спот характеризуется отрицательным наклоном, то кривая доходности с форвардной ставкой будет показывать значительно более крутой отрицательный наклон. Следующая иллюстрация построена на основе предыдущей, и в ней форвардные ставки получаются из ставок спот.

Детерминанты премии к погашению. Размер премии к погашению определяется несколькими детерминантами, включая ожидания относительно инфляции, предпочтение ликвидности со стороны инвесторов и спрос на определенных сегментах рынка. Каждый из этих факторов более подробно рассматривается в следующем разделе.

Ожидаемая инфляция. Ожидания по поводу будущей инфляции – это ключевой детерминант долгосрочных ставок. В целом, если инфляция, согласно ожиданиям, в будущие периоды должна увеличиться, то долгосрочные ставки будут выше краткосрочных. И наоборот, если инфляция, согласно ожиданиям, в будущий период сократится, то долгосрочные ставки будут ниже краткосрочных.

Экстремальной версией этой теории является гипотеза чистых ожиданий, где срочная структура определяется исключительно ожиданиями относительно инфляции. Согласно этой гипотезе, кривая доходности будет иметь положительный наклон, если инвесторы ожидают рост инфляции в будущие периоды, нулевой наклон, если инвесторы ожидают неизменность инфляции в будущие периоды, и отрицательный наклон, если инвесторы ожидают снижение инфляции в будущие периоды времени. Это иллюстрируется на рисунке 33.6.

Гипотеза чистых ожиданий также может быть сформулирована в единицах форвардных ставок и ожидаемых спот-ставок. Если данная гипотеза верна, то форвардная ставка за период n должна предсказывать ожидаемую спот-ставку в этот период, т. е.:

Хотя гипотеза чистых ожиданий может быть экстремальной, предполагая определение форвардных ставок исключительно ожидаемыми ставками спот, она все же выявляет важность ожидаемой инфляции в определении премии к погашению.

Предпочтение ликвидности. Теория предпочтения ликвидности не является альтернативой теории чистых ожиданий, но основана на ней посредством учета неопределенности и стремления к избежанию риска. В той форме, которая впервые была разработана Хиксом (Hicks, 1946), неопределенность рассматривалась как выпадающая на долю кредитора, одновременно устанавливающего премию за ликвидность при ссудах на более длительные периоды. Эта неопределенность также может быть выражена через цены облигаций: при изменении процентных ставок облигации с длительным сроком рассматриваются как более изменчивые, чем с коротким сроком. В рамках этой теории при постоянстве инфляционных ожиданий долгосрочные ставки будут выше, чем краткосрочные. Определение через форвардные ставки и ожидаемые ставки спот выглядит так:

где Lt– премия за ликвидность, соответствующая сроку погашения облигации через t периодов.

На рисунке 33.7 показано, как премия за ликвидность «встроена» поверх гипотезы чистых ожиданий.

Хотя в традиционной теории допускается позитивная премия за ликвидность (Lt), предположение о том, что все кредиторы предпочитают короткий срок длительному, не всегда может оказаться подходящим. Например, кредитор с 20-летними фиксированными пассивами может рассматривать 20-летние облигации с нулевым купоном как менее рискованные, чем казначейский вексель, поскольку у него появляется возможность уравнять денежные поступления и оттоки. Поэтому вопрос приобретает эмпирический характер: предпочитает ли средний кредитор одалживать на краткий срок или на длительный?

Маккуллоч (McCulloch, 1975), который пытался оценить срочные премии для различных временных периодов, обнаружил положительные премии за срочность, а это свидетельствует о том, что кредиторы предпочитают краткосрочное кредитование долгосрочному. Ван Хорн (Van Horne, 1965) обнаружил увеличение срочных премий, хотя и при снижающихся темпах вместе со сроком погашения облигаций.

Спрос со стороны определенных сегментов рынка. Цена облигации, подобно любой другой ценной бумаге, определяется спросом и предложением. Если рынок сегментирован и существуют крупные группы инвесторов, чей спрос направлен на облигации с определенным сроком погашения, то срочная структура будет определяться именно этими группами. С другой стороны, если взять экстремальный случай, когда инвесторы одалживают или занимают только с определенными сроками погашения, то процентная ставка по каждому сроку погашения будет определяться спросом и предложением для данного срока погашения. Это иллюстрируется на рисунке 33.8. Согласно этому сценарию, срочная структура может принять любую форму в зависимости от спроса и предложения по данному сроку до погашения.

Предположение, что инвесторы будут одалживать или занимать только с определенными сроками погашения и не будут вместо них использовать другие сроки погашения, даже когда это чрезвычайно выгодно для них, выглядит экстремальным. В реальности рыночные сегменты все-таки существуют и влияют на срочную структуру, но только в пределе и для одного или двух сроков погашения. Например, спрос со стороны японских инвесторов в конце 1980-х годов на только что выпущенные облигации с 30-летним сроком погашения привел к определенной ненормальности срочной структуры, когда ставки по 30-летним облигациям были ниже, чем ставки по облигациям с 29-летним сроком до погашения, хотя остальная часть кривой доходности имела положительный наклон.

Эмпирические данные о премиях к погашению. В эмпирических исследованиях срочной структуры рассматривалось несколько аспектов, включая вопросы об относительной частоте срочных структур с положительным и отрицательным наклоном, о величине премий за ликвидность и о наличии рыночных сегментов. Данные были обобщены следующим образом:

• Кривая доходности, по крайней мере в последнем столетии, по всей вероятности, имела скорее положительный, чем отрицательный наклон.