насколько сильно снижаются процентные ставки. Существуют также и сезонные факторы, влияющие на решения заемщиков. Следовательно, модели оценки опциона не обеспечивают успеха в определении стоимости опциона на выплату за досрочное погашение по ценным бумагам, обеспеченным ипотеками.

Некоторые исследователи предпринимали попытки разработать модели, объясняющие выплаты за досрочное погашение ссуды, основываясь на оценке опциона на выплату за досрочное погашение и применяя такие характеристики, как срок и купонная ставка, в качестве исходных данных, в дополнение к особым характеристикам заемщиков в пуле. В случае, когда оценивается особый, а не общий пул ипотек, будет полезным исторический отчет о досрочных выплатах определенного пула, который часто представляет собой основу для оценки досрочных выплат за досрочное погашение ссуды[190].

Оценка опциона на выплату за досрочное погашение. Влияние опциона на выплату за досрочное погашение на стоимость будет различным в зависимости от класса обеспеченных ипотеками ценных бумаг. В качестве примера рассмотрим поведение цен на ценные бумаги только с процентными выплатами и только с основной суммой при изменении процентных ставок. Когда ставки увеличиваются, процентные платежи по ценным бумагам только с процентом растут, обеспечивая более высокую стоимость ценных бумаг, по крайней мере в начале, хотя после определенного момента начинают доминировать последствия для приведенной стоимости (которые являются отрицательными). Когда процентные ставки снижаются, досрочное погашение обеспечивает более низкие процентные доходы и меньшую стоимость бумаги. Поведение ценных бумаг только с основной суммой сходно с традиционными облигациями. Рост стоимости возникает при снижении процентных ставок, а снижение стоимости наблюдается при увеличении процентных ставок. Эта взаимосвязь представлена на рисунке 33.17.

Верхние и нижние границы процентных ставок

Облигация с плавающей ставкой представляет собой такую облигацию, у которой процентная ставка привязана к определенным индексам, таким как ставка по государственным облигациям (казначейская облигация или вексель) или ЛИБОР. Предназначение таких облигаций – обеспечить снижение процентного риска как для эмитента, так и для инвестора облигации. Большинство эмитентов облигаций с плавающей ставкой устанавливают верхнюю границу – так называемый «потолок», или кэп (cap) – по своим обязательствам с плавающей ставкой, чтобы ограничить верхний предел для процентной ставки. Некоторые облигации с плавающей ставкой обеспечивают покупателям определенную компенсацию за счет введения нижней границы – это так называемый «пол», или флор (floor), ниже которого процентная ставка не снизится. Если облигация с плавающей ставкой имеет верхнюю и нижнюю границы, то создается так называемый «коллар» (collar – «воротник»), определяющий фиксированный минимум и максимум ставки процента.

Коллар, верхняя и нижняя границы. Влияние верхней границы ставки для облигаций с плавающей ставкой наилучшим образом можно проиллюстрировать путем сопоставления облигации с плавающей ставкой при наличии верхней границы и при отсутствии ее, как это показано на рисунке 33.18. Верхняя граница ставки облигации с плавающей ставкой оказывает такой же эффект, как и опцион колл для процентных ставок с ценой исполнения Кс для случая владения эмитентом облигации опционом. Опцион колл на процентные ставки превращается в опцион пут на базовую облигацию[191]. В этом случае цена облигации с плавающей ставкой и верхним пределом может быть переписана следующим образом:

Цена облигации с плавающей ставкой и верхней границей = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии верхней границы – стоимость пут-опциона на облигацию.

Наличие нижней границы для процентных ставок также может быть проиллюстрировано с помощью аналогичным образом выполненного сравнения облигаций, имеющих и не имеющих нижней границы, которое представлено на рисунке 33.19. Нижняя граница для облигации с плавающей ставкой имеет такой же эффект, как и добавление к процентным ставкам опциона пут с ценой исполнения Кр находящегося во владении у покупателя облигации. Опцион пут на процентные ставки эквивалентен опциону колл на облигацию. Таким образом, цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей может быть записана следующим образом:

Цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии нижней границы + стоимость колл-опциона на облигацию.

Наконец, на рисунке 33.20 представлен случай присутствия и верхней, и нижней границы. Наличие коллара для облигации с плавающей ставкой создает два опциона – опцион колл с ценой исполнения Кс для эмитента облигации и опцион пут с ценой исполнения Kf для владельца облигации. Эти опционы на процентные ставки могут быть переопределены в опционы, в основе которых лежат облигации.

Цена облигации с плавающей ставкой и колларом = цена облигации с плавающей ставкой без коллара + стоимость колл-опциона на облигацию – стоимость пут-опциона на облигацию.

Оценка верхней и нижней границ. С некоторыми оговорками для оценки коллара, верхней и нижней границ могут быть использованы модели оценки опциона. От ключевого предположения модели Блэка-Шоулза о постоянстве волатильности в течение жизни опциона, по всей вероятности, придется отказаться, когда мы сталкиваемся с опционами при плавающей ставке. Дополнительным аргументом в пользу этой идеи является долгосрочная природа опционов, а также изменение цены облигаций в зависимости от срока, остающегося до погашения облигации. Известно несколько попыток вместо цены использовать доходность, которые основаны на том, что она описывается логнормальным распределением.

Стэплтон и Субраманиам (Stapleton and Subrahmanyam, 1990) отмечали, что стоимость верхней границы для процентных ставок может быть записана как серия опционов пут на цену эквивалентного векселя или облигации. Брайес, Кроуи и Шобель (Briys, Crouhy and Schobel, 1991) разработали концепцию оценки верхней и нижней границ, а также коллара. Они утверждали, что верхние и нижние границы можно моделировать в виде серии независимых опционов на облигации с нулевым купоном. При этом учитывался тот факт, что цены облигаций не следуют геометрическому броуновскому движению, использованному Блэком и Шоулзом (Black and Scholes, 1972), поэтому был применен другой стохастический процесс для оценки верхней и нижней границ, а заодно и коллара.

Другие характеристики

Можно обнаружить немало иных особенностей облигаций, влияющих на их стоимость, к которым относятся: фонды погашения с целью ежегодного выкупа по определенной номинальной стоимости, наличие субординации с будущими эмиссиями долгов, а также облигационные соглашения, связанные с инвестиционной и дивидендной политикой.

Фонды погашения. Большинство эмиссий облигаций промышленных компаний идет с обеспечением в виде формируемых фондов погашения, позволяющих эмитенту выкупать каждый год определенную долю эмиссии облигаций после первоначального выпуска (в течение 5 или 10 лет). Обеспечение фонда погашения может принять две формы:

1. Доверенное лицо получает денежные потоки от эмитента облигаций и выкупает облигации по цене выкупа на текущий период за счет фонда погашения. Как правило,