будут выкуплены в первую дату выкупа, в то время как второй предполагает сохранение облигации до срока погашения. Эти два вида доходов сравниваются, и инвестор выбирает более низкий в качестве меры ожидаемой доходности облигации. Этот подход можно расширить, рассчитав доходности ко всем возможным датам выкупа, чтобы принять наименьшую из полученных величин в качестве ожидаемой доходности по отзываемой облигации. Эта доходность называется наихудшей доходностью.

Хотя этот подход способен снабдить инвестора определенным пониманием потенциальной нижней границы – благодаря наличию права эмитента досрочно выкупить облигации, – он страдает от наличия всех стандартных проблем расчета доходности к погашению. Во-первых, в нем допускается, что инвестор может реинвестировать все купоны до тех пор, пока облигация не будет выкуплена по доходности к моменту отзыва. Это выглядит нереалистичным допущением, поскольку вероятность досрочного погашения существенно повышается, если процентные ставки снижаются. Во-вторых, здесь допускается, что облигации будут выкуплены в день отзыва, что лишает тем самым право досрочного выкупа черт опциона.

Отношение «цена/доход» для отзывной облигации. Соотношению «цена/доход» отзывной облигации свойственно варьирование, обусловленное возможностью досрочного выкупа облигации, что приводит к установлению верхнего предела для цены и делает отношение между ценой и доходом выпуклым для определенного диапазона доходности. Данное отличие от обычной облигации представлено на рисунке 33.14.

Участок на кривой, характеризующей отношения «цена/доход» по отзывным облигациям, имеет отрицательную выпуклость, когда доход опускается ниже y*, т. е. увеличение цены этой облигации будет меньше, чем снижение цены при данном изменении (сокращении или увеличении) процентных ставок.

Детерминанты стоимости – подход, основанный на оценке опциона. Право на выкуп в отзывных облигациях может быть оценено при использовании моделей оценки опциона. Указанное право представляет собой серию опционов колл на базовый актив – облигацию, поэтому основными детерминантами стоимости являются уровень и степень волатильности процентных ставок. Прежде чем их использовать в модели оценки опциона в данном контексте, необходимо сделать несколько модификаций.

Когда право на выкуп оценивается в виде серии опционов, то доход по отзывным облигациям может быть скорректирован для учета наличия данного права, а разница между этим откорректированным доходом и облигацией без права отзыва, имеющей эквивалентный срок погашения, называется «корректировочным спредом на опцион» (option adjusted spread). Данный подход представляет собой более реалистичный способ рассмотрения влияния права выкупа на ожидаемые доходы, чем традиционный подход, основанный на доходности к моменту выкупа.

В последующей иллюстрации оценивается случай выкупа отзывной облигации.

Оценка конвертируемо-отзывной облигации. Многие конвертируемые облигации заключают в себе право на досрочный выкуп. Наличие двух опционов в облигации (одного – принадлежащего покупателю облигации, а другого – принадлежащего продавцу облигации), а также взаимодействие между этими двумя опционами предполагают, что эти два опциона должны оцениваться совместно. Бреннан и Шварц (Brennan and Schwartz, 1977, 1980) провели анализ конвертируемых облигаций с правом досрочного выкупа при наличии риска дефолта и разбавления акций. Простейший подход к выяснению взаимодействия различных опционов состоит в использовании биномиальной модели оценки опциона.

Эмпирические данные о праве досрочного выкупа. Когда конвертируемая облигация одновременно является отзывной, ее владельцы теряют возможность извлечь дополнительные доходы от облигации при росте курса акций. Компании могут использовать несколько политических подходов в области выкупа: например, выкуп конвертируемых облигаций сразу же, как только их рыночная цена начинает превышать цену выкупа, или ожидая, пока рыночная цена значительно не превысит цену отзыва. Ингерсолл (Ingersoll, 1977) утверждает, что облигации должны выкупаться, когда стоимость конвертации равна цене выкупа. Поскольку в течение 30 дней необходимо уведомить всех владельцев облигаций об их отзыве, то фирмы могут предпочитать создание буфера для защиты от риска на этот период времени.

Однако эмпирические данные указывают на следующее: фирмы обычно не придерживаются оптимальной политики в этом вопросе. Например, Ингерсолл обнаружил, что в 1968–1975 гг. средняя стоимость конвертации составляла 43,9 % сверх цены выкупа для облигаций и 38,5 % – для привилегированных акций. Политика в области выкупов, избираемая фирмой и неявно связанная с финансовыми рынками через ее действия, оказывает влияние на стоимость конвертируемых облигаций.

Обеспеченные ипотеками ценные бумаги

В ценных бумагах, обеспеченных ипотеками, достигших «совершеннолетия» в 1980-е годы, секьюритизации подвергаются закладные на жилую недвижимость путем их пакетирования и выпуска ликвидных бумаг различных классов. Они приобретают вид либо в качестве проводниковых инвестиций (когда владелец получает долю общих денежных потоков от пула ипотек), либо производных продуктов (где держатели получают пакеты денежных потоков, удовлетворяющие их предпочтениям). Последние, так называемые обеспеченные ипотечные облигации (CMO – collateralized mortgage obligation), в их простейшей форме делят денежные потоки от пула ипотек на четыре транша, при этом денежные потоки по каждому траншу начинаются, когда заканчиваются денежные потоки по предыдущему траншу. На рисунке 33.15 представлен этот класс ценных бумаг.

В последние годы CMO получили еще большее усовершенствование, кроме того, были созданы еще более специализированные продукты, включая обеспеченные ипотеками ценные бумаги с отделенным (так называемым «отодранным») купоном (когда денежные потоки разделяются на основе основной суммы и процентов), классы с плавающей ставкой и ценные бумаги с обратно плавающей ставкой (где процентная ставка по ценным бумагам возрастает при снижении индексной ставки).

Ипотеки могут быть досрочно погашены заемщиками, если процентная ставка снижается. Этот опцион на предварительную оплату, остающийся у заемщиков, влияет на денежные потоки и тем самым на стоимость всех обеспеченных ипотекой ценных бумаг.

Опцион на выплату за досрочное погашение. Владелец недвижимости по разным причинам может предпочесть плату в виде штрафа за досрочное погашение своего долга, но уровень процентных ставок остается ключевой переменной. Если процентные ставки снижаются в достаточно серьезной степени, то потенциальный выигрыш от досрочного погашения долга может превзойти издержки, связанные с этим. На рисунке 33.16 на основе исторических данных представлен процент владельцев недвижимости, предпочитающих досрочное погашение долга, в виде функции разницы между процентной и купонной ставкой.

Если бы уровень процентных ставок был единственным детерминантом досрочного выкупа закладной и владельцы недвижимости придерживались бы рационализма в своих решениях относительно этого вопроса, то опционна предварительную оплату можно было бы оценить аналогично тому, как оценивается опцион колл в отзывных облигациях (как функция уровня и изменчивости процентных ставок).

Однако помимо уровня процентных ставок существуют другие переменные, определяющие, будут ли владельцы недвижимости платить на условиях досрочного погашения ссуды. Например, существует корреляция между досрочным погашением и сроком ипотеки, безотносительно к ставкам процента. Более того, отдельные владельцы недвижимости могут никогда не пойти на досрочный выкуп закладной, независимо от того,