Использование противоречащих терминов, таких как «черный» и «белый» или «четный» и «нечетный», приводит в действие еще один набор слов, которые контролируют наше мышление по определенным правилам – «или… или» или «оба не». Например, когда мы бросаем монетку, чтобы принять какое-то решение, мы знаем, что она упадет или орлом, или решкой вверх, но не обеими сторонами сразу. Это является сильной дизъюнкцией (разобщением). Однако есть и слабая дизъюнкция, согласно которой что-то может быть или этим, или тем и, возможно, обоими, хотя и не в том же отношении или не в то же время. Говоря о помидорах, что они или красные, или зеленые, у нас есть возможность сказать, что один и тот же помидор может быть как красным, так и зеленым, но в разное время.

Дизъюнкции, особенно сильные, позволяют сделать простые, прямые выводы. Если мы знаем, что целое число не нечетное, мы сразу же сделаем вывод, что оно четное. Аналогичным образом, если целое число не является простым[9], мы сразу же сделаем вывод, что оно должно быть кратно другим числам, а не только себе самому и единице. Когда мы видим, что брошенная монетка приземляется орлом вверх, мы точно знаем, что сделавший ставку на решку проиграл. Нет необходимости переворачивать монетку, чтобы убедиться в этом.

Подобные выводы Аристотель называл непосредственными выводами, потому что они непосредственно приводят из истинности или ложности одного утверждения к истинности или ложности другого. Здесь не нужны дополнительные рассуждения. Если человек знает, что то, что все лебеди белые, – это истина, он сразу же знает, что некоторые лебеди – белые и что по крайней мере некоторые белые объекты – это лебеди.

Человек может ошибаться в этом простом процессе умозаключений, и это происходит достаточно часто. Например, из того, что все лебеди белые, будет правильно сделать вывод, что некоторые белые объекты – лебеди, но совершенно неправильно, что все белые объекты – лебеди.

В непосредственных выводах и в более сложных рассуждениях мы используем две пары слов. Это слова «если» и «то», «поскольку» и «тогда». Чтобы выразить логическую правильность непосредственного вывода, мы говорим: «Если все лебеди белые, то из этого должно следовать, что некоторые лебеди белые». Чтобы выразить неправильность запрещенной конверсии, мы утверждаем: «Если все лебеди белые, то из этого не следует, что все белые объекты – лебеди».

Утверждения «если… то» этих двух видов являются утверждениями логически правильных и логически неправильных выводов. Здесь важно отметить, что истинность утверждений «если… то» о логически правильных и логически неправильных выводах ни в коей мере не зависит от истинности утверждений, соединенных «если» и «то».

Утверждение, что все лебеди белые, на самом деле может быть ложным, но и все же будет логически правильным сделать вывод, что некоторые лебеди белые, если – но только если – все они такие. Даже если утверждение, что все белые объекты – лебеди, в действительности было бы истинным, а не ложным, все равно логически неверно делать вывод, что все белые объекты – лебеди, из того факта, что все лебеди белые.

Это касается использования «если» и «то», после которых идет «должно следовать» или «не следует», для выражения нашего признания правильных и неправильных выводов. А как насчет «поскольку» и «тогда»? Когда мы подставляет «поскольку» и «тогда» вместо «если» и «то», мы делаем вывод, аналогичный тому, при котором употребляется только «если» и «то».

Давайте вернемся к тому же примеру с лебедями. Я не делал никаких фактических выводов о лебедях или белых объектах во всех моих «если… то»-утверждениях о них. Я не сделаю фактического вывода до тех пор, пока не скажу: «Поскольку все лебеди белые, тогда следует, что некоторые лебеди белые». Утверждение, что все лебеди белые, позволяет мне полагать, что некоторые лебеди белые.

Только когда я делаю утверждения, соединенные «поскольку» и «тогда», истинность или ложность моего первого утверждения влияет на истинность или ложность моего второго утверждения. Мой вывод окажется логически правильным, но фактический вывод может быть в действительности ложным, потому что мое первоначальное утверждение, введенное словом «поскольку», является на самом деле ложным. Истина может быть в том, что лебеди не белые, и поэтому будет ложным сделать вывод, что некоторые из лебедей белые, даже если логически это и правильно.

Когда я говорю: «Если все лебеди есть белые…» – я подразумеваю если все есть, а не что все есть. Но когда я говорю: «Поскольку все лебеди белые…» – это значит: что все есть. Если бы я был прав, делая это утверждение, я был бы также прав, считая, что некоторые лебеди белые.

Вот кратко изложенные правила рассуждений, которые составляют аристотелевскую теорию силлогизма.

Давайте рассмотрим другие примеры силлогистических рассуждений от большей и меньшей посылок к заключению. В первом примере посылки являются логически верными, но вывод – ложным, так как меньшая посылка ложная.

Во втором примере верное заключение логически выходит из двух верных посылок.

Рассматривая эти три примера, мы сразу замечаем, что силлогистические рассуждения сложнее, чем непосредственный вывод. В случае непосредственного вывода мы идем сразу же от одного утверждения к другому и в обоих используются те же термины. В силлогистических рассуждениях мы идем от двух утверждений с тремя различными терминами к заключению, в котором участвуют два термина из трех.

В первом примере три термина в большой и малой посылке были «животные», «люди» и «смертны». А двумя терминами в заключении были «люди» (термин из меньшей посылки) и «смертны» (термин из большей посылки). В силлогистических рассуждениях третий, общий для обеих посылок термин («животные») всегда выпадает из заключения.