И последняя категория, относящаяся к запасам приобретенных знаний, – это усвоенная информация из области математики. Для того чтобы решать задачи, не обязательно обладать математическими знаниями. Скорее нужно знание базовой «количественной» информации – то есть чисел, уметь производить простые математические действия – например, сложение и вычитание, и знать другие принципы, необходимые для решения задач. Проще говоря, запасы математического и количественного интеллекта включают знание того, что 5 × 6 = 30, 10 – 2 = 8 и 5 + 9 = 14, без необходимости сознательно думать об этом или считать на пальцах.

Как и в случае с чтением, этот тип математических знаний представляет собой информацию, которая хранится в долгосрочной памяти и моментально доступна, когда нужно решить задачу. Если вы хотите помочь ребенку в развитии математических способностей, надо проследить, чтобы он понимал: числа и математические символы помогают решить реальные задачи (например, посчитать, сколько осталось печений на тарелке), и эти символы нужно хорошенько выучить, чтобы потом быстро, интуитивно узнавать их. Узнавание математических символов похоже на узнавание букв, которые обозначают звуки и формируют осмысленные слова и фразы. Чтобы понимать и математические действия, и тексты, необходимо понимать идеи и концепции, отображаемые символами (числами и буквами), а не просто узнавать или запоминать и бездумно повторять их названия. Наша цель – развить у детей интуитивное чувство количества, чтобы числа для них «имели смысл», а символы математических действий (например, «+» или «–») были так же понятны, как символы «м», «я», «ч», означающие сферический предмет, который может катиться и прыгать. Этот тип знаний отличается от способности решать сложные уравнения, которые вы никогда раньше не видели. В этом случае нужны не только запасы количественных знаний, но и способность применять известную информацию к новым ситуациям или задачам.

Зрительная система младенцев приспособлена к тому, чтобы замечать и отмечать количественные отличия. Эту реакцию можно измерить: волны электрической активности мозга показывают разницу в активации нейронов, когда ребенок видит разное количество одних и тех же игрушек. Но заметить разницу в количестве – не то же самое, что приобрести знания и поместить их в долгосрочную память, откуда их можно быстро извлечь. Некоторые родители показывают своим малышам цифры «1», «2», «3» и т. д., называя их «один», «два», «три» и т. д. Когда ребенок подрастает и начинает говорить, родители с гордостью демонстрируют, как он говорит «два», когда они показывают карточку с этой цифрой. Но дети, которых учат подобным образом, часто не знают, сколько это – «два». Как и в случае с чтением, очень важно, чтобы целью обучения было понимание визуальных символов. Если ребенок готов, пусть учит названия букв, цифр и расширяет свой словарный запас. Однако важно убедиться, что он понимает слова, которые состоят из букв, и количества, которые обозначают числа.

Самым маленьким можно давать по одному предмету и считать. Например, когда один из моих сыновей (который впоследствии получил степень в области физики и поступил в медицинскую школу) был маленьким, он обожал мороженый горошек. Он сидел в своем стульчике, а мы давали ему по одной горошине и говорили: «Одна горошина. У тебя одна». «Вот еще одна. Теперь у тебя две горошины». «Вот еще одна – всего три» – и так далее до десяти. Иногда мы играли по-другому: ставили перед ним плошку с пятью горошинами и считали съеденные: «Пять горошин, одной нет, ты ее съел. Осталось четыре». «Теперь осталось три» – и т. д., а затем: «Ты все съел – пять, четыре, три, два, один, ноль. Больше нет».

Когда ребенок взрослеет, такие концепции, как дроби, можно объяснить ему на примере печенья: «Было целое, мы его разломили на две части, и ты съел половину». «А вот еще одно целое, разломим его на четыре части – теперь ты съел четверть» и т. д. Подобная элементарная количественная информация станет для ребенка запасом приобретенных знаний, и он будет хорошо понимать смысл символов, которые он учится называть: «1», «2», «3» и т. д. Язык и основы чтения ребенок усваивает естественным образом в процессе общения с родителями и другими людьми. А вот основным математическим понятиям и системе символов его надо учить.

Также важно, чтобы дети учились чувствовать количество. В своих экспериментах Пиаже брал два стакана – низкий широкий и высокий узкий, наливал в них одинаковое количество молока и спрашивал дошкольников, в каком стакане больше. И хотя Пиаже ясно давал понять, что налил одинаковое количество молока, большинство детей отвечали, что в высоком узком стакане молока больше, чем в низком широком. По мере приобретения опыта и развития мозга дети в конце концов усваивают: хотя стаканы и выглядят по-разному, в них содержится одинаковое количество жидкости.

Родители интуитивно знают о массе, количестве и понимают разницу между стаканами, а дети – нет. Математические знания, как и новые слова, чтение и письмо, должны быть частью ежедневного взаимодействия родителей и детей. Так запасы знаний детей будут развиваться и расширяться во время их повседневной деятельности.

Третья из основных областей, составляющих интеллект, – когнитивная эффективность. В примере о гроссмейстере, ведущем сеанс одновременной игры, его способность быстро делать ходы создавала впечатление, что этот человек обладает высоким интеллектом. Эффективность – это способность точно решать задачи, быстро извлекать нужную информацию из запасов приобретенных знаний. Психологи описывают ее как «когнитивные часы», «когнитивный выбор момента» и «способность к обработке». Единицами измерения когнитивной эффективности считаются две способности: краткосрочная память и скорость обработки.

Скорость когнитивных «часов» возрастает по мере роста ребенка. У ребенка младшего возраста довольно низкая когнитивная эффективность, а у подростка – значительно выше: взрослея, дети начинают решать задачи все быстрее. Отчасти это связано с изменениями структуры нейронов мозга. Как говорилось в главе 2, когда ребенок растет, аксоны нервов окружены жирной оболочкой под названием миелин[145], который ускоряет нейротрансмиссию. Нервные клетки, покрытые миелином, составляют «белое вещество» мозга. В аксонах младенцев сравнительно мало миелина, поэтому их нервные импульсы проходят медленнее, чем у детей постарше, в нейронах которых миелина больше (и больше белого вещества в мозге). Однако рост когнитивной эффективности зависит не только от увеличения количества миелина. Она улучшается и во время изменений в коре головного мозга, которые происходят в результате обучения. То есть тренировка и успехи других аспектов интеллекта способствуют более эффективному мышлению[146]. По мере того как мы создаем все больше нервных соединений между «точками данных» информации, когнитивная эффективность повышается.