Людям, иначе воспринимающим знания, открываются двери в другой мир. Они узнают о концепциях, в сжатом виде хранящихся в глубинах мозга, и закладывают прочную основу для понимания предмета. Они способны превратить математическое мышление в один из своих навыков и использовать его не только на уроках математики, но и на всех других занятиях. В нынешней школьной системе лишь немногие сильные ученики умеют мыслить гибко — именно они становятся первооткрывателями в самых разных областях.

Марк Петри и Нина Судник, о которых упоминалось выше, были хорошими учителями еще до знакомства с идеями, изложенными в этой книге, в их классах было много сильных учеников. Однако теперь, когда они подходят к математике концептуально и творчески и учат тому, как важно мыслить глубоко, процент успевающих в их классах существенно вырос.

Как сказал Боб Мозес, один из наиболее влиятельных лидеров движения за гражданские права в 1960-х годах, развивать понимание математики — одно из прав гражданина. Математика открывает двери и в учебные заведения, и в жизнь.

Многие убеждены, что высокого профессионализма и понимания предмета можно достичь с помощью большего интеллектуального багажа, и считают, что учеба сводится к накоплению знаний. Но исследования свидетельствуют о том, что успешные люди используют гибкое мышление. В действительности же творческое и гибкое мышление — весьма полезный и ценный инструмент в работе — подавляется большим количеством знаний[134]. Вот почему, когда задача требует творческого решения, предполагающего понимание закономерностей и обнаружение неожиданных логических связей, хорошо подготовленные специалисты часто терпят фиаско — в отличие от людей со стороны, сумевших найти иной подход.

Адам Грант в книге «Оригиналы. Как нонконформисты двигают мир вперед» утверждает, что долгое время мы выделяли учеников, действующих по правилам и хорошо запоминающих материал. Он отмечает, что в США учащиеся, которых часто считают вундеркиндами, — а именно те, кто «уже в два года умеют читать, в четыре года играют Баха, в шесть овладевают дифференциальными уравнениями, а к восьми годам бегло говорят на семи языках», — редко меняют мир. Наиболее влиятельные люди, биографии которых изучают школьники, в детстве редко считались одаренными или гениями. Напротив, лучшие ученики в школе часто «находят своим исключительным способностям самое обычное применение, хорошо справляются со своей работой, не ставя под сомнение существующий порядок вещей и не нарушая всеобщее спокойствие». Грант делает вывод: «Хотя мы привыкли думать, что Земля вращается именно благодаря добросовестным труженикам, на самом деле мы вместе с ними бежим, словно белка в колесе, не продвигаясь вперед. Вундеркиндам мешает их нацеленность на успех». Те гении, кто действительно меняют мир, мыслят гибко, выбирают скорее нестандартные подходы и не ограничены шаблонами.

Многие люди осознают ценность гибкого и творческого мышления, но не связывают его с математикой: они рассматривают ее лишь как область, где нужно следовать выученным правилам и соответствовать требованиям. Но когда мы соединяем математику с креативностью, гибкостью и мышлением роста, происходит чудесное освобождение. Каждому стоит пережить подобный опыт — после него редко кто оглядывается назад.

Преимущества глубокого и гибкого мышления распространяются на все сферы жизни. Мы не знаем, какие проблемы людям придется решать в будущем, — скорее всего, мы даже приблизительно не можем себе их представить. Маловероятно, что заполнение мозга информацией, которую мы можем быстро воспроизвести, поможет их решению. Гораздо полезнее приучать себя мыслить глубоко, гибко и творчески. Новаторы, чей мозг тщательно исследовали, обладали более гибким, чем у обычных людей, мышлением. Они научились решать проблемы разными способами и не полагаться только на память. Скорость и неизменные методы решения работают до определенного предела. Необходимо бросить вызов идеям о преимуществах скорости и запоминания в сфере образования и других областях и сосредоточиться на гибком и творческом обучении. Это поможет нам высвободить потенциальные возможности для обучения — как у самих себя, так и у других.

Первые пять ключевых навыков, высвобождающих безграничные возможности для обучения и повышения жизненного потенциала, выводятся из следующих концепций:

• пластичность и рост мозга;

• положительное воздействие на мозг вызовов и ошибок;

• установки и типы мышления;

• многоплановый подход к материалу, повышающий коннективность мозга;

• гибкое сознание.

Все эти ключи могут раскрепостить мышление, хотя иногда достаточно одного ключевого навыка. К примеру, если вы полагаете, что не способны освоить какую-то дисциплину, или же думаете, что только те, кто быстро соображает, наделены особыми способностями, то понимание ошибочности этих идей позволит вам следовать по избранному пути. В этой главе я расскажу о шестом освобождающем навыке, который также может быть и итогом снятия ограничений. Этот навык связан с общением между людьми и со множеством идей. Отношения и сотрудничество имеют огромный потенциал для развития процесса обучения.

За свою жизнь я сталкивалась с несколькими примечательными случаями — как в ходе исследований, так и в жизни, когда сотрудничество и сеть контактов приводили к удивительным результатам. Ситуации были разные — связанные и с обучением, и с борьбой за равенство, и с продвижением идей, встречавших серьезное сопротивление. Все эти ситуации прояснили для меня то, что уже было известно нейробиологам: когда мы воспринимаем чужие идеи, это позитивно влияет на наш мозг и нашу жизнь.

Ури Трейсман, математик из Техасского университета в Остине, ранее преподавал в Калифорнийском университете в Беркли. Во время работы в Беркли Ури заметил, что 60% афроамериканцев, изучавших высшую математику, заваливали предмет. Многие и вовсе бросали колледж. После тщательного изучения сведений об успеваемости Ури обнаружил, что у американских студентов китайского происхождения ничего подобного не наблюдалось. Тогда он задался вопросом: какие различия между двумя этнокультурными группами обусловили подобный результат?

Сначала он опросил других математиков факультета, какой им видится причина. Коллеги перечислили несколько факторов: афроамериканские студенты поступали в университет с более низкими оценками по математике или недостаточным математическим бэкграундом; их семьи не были состоятельными. Но ни одно из этих допущений не оказалось верным. Наблюдая за работой студентов, Ури увидел одно принципиальное различие: афроамериканцы разбирались с задачами в одиночку, тогда как китайцы решали их вместе. Студенты — потомки китайских эмигрантов — выполняли задания в общежитии или в столовых и размышляли над ними коллективно. Афроамериканцы также занимались в общежитии, но каждый в своей комнате. Сталкиваясь с проблемами, они приходили к выводу, что «просто не математики», и сдавались.