без нашего ведома, поскольку мы воспринимаем числа как что‐то само собой разумеющееся, не подвергая их сомнению, полагая, что мы сами и есть наши числа. Но – как и любая выдумка – числа не соответствуют реальности в точности. У них есть множество ограничений.

Числа не вечны

Прежде всего, числа не вечны. Они могут в любой момент измениться. Хотя само время существовало вечно (по крайней мере в течение тех 14 млрд лет, что – насколько нам известно – существует Вселенная), числа для его подсчета менялись несколько раз. Они почти дошли до 4 000, а потом внезапно уменьшились до 500 (примерно), когда Дионисий нажал на “Сброс” и начал новую эру. А через 1 500 лет мы мгновенно увеличили срок до нескольких миллиардов лет, когда астрономы придумали, как измерять возраст Вселенной (существовавшей задолго до рождения Иисуса). Возможно, вскоре мы снова изменим летоисчисление. В конце концов, лауреат нобелевской премии по физике 2020 года Роджер Пенроуз полагает, что до нашей Вселенной была другая Вселенная, а это может увеличить возраст мира еще на несколько миллиардов лет (разница между 3761 и 1 годом н. э. внезапно кажется ничтожной). Представляется, что это, мягко говоря, революционные изменения в подсчетах времени, но – нет. Все эти годы существовали всегда как часть всего времени. Мы просто выдумали для них новые цифры.

Когда‐то год состоял всего из десяти месяцев (название последнего месяца года начинается с “дек” – от латинского decem [десять]), но потом римляне добавили еще два месяца, чтобы календарный год совпал с солнечным. А в Норвегии и Швеции в Средние века каждый год был на один день длиннее вплоть до XVIII века, когда эти страны перешли с не совпадавшего с солнечным годом юлианского календаря (который и сам возник в результате реформы предыдущей системы) с его ежегодным лишним днем на григорианский календарь, в котором лишний день добавлялся раз в четыре года. Для синхронизации с остальной частью мира, где этот переход произошел намного раньше, пришлось укоротить февраль до 17 дней в тот год, когда в Скандинавии переключились на григорианский календарь.

Есть уйма других примеров того, что числа не вечны. Взгляните хотя бы на мир спорта. Если вы найдете в интернете видео выступления гимнаста или фигуриста, за которое всего несколько лет назад ему поставили десять баллов, то можете подумать, что это какой‐то фейк, – настолько неправдоподобно простым оно вам покажется. А отыскав черно-белую запись десятибалльной программы с Олимпиады первой половины XX века, поймаете, пожалуй, себя на мысли: “Подумаешь, немного потренировавшись, я бы и сам так смог”. Разумеется, смогли бы вы вряд ли, но суть в том, что гимнастика в наше время стала намного сложнее. Сравнивать тогдашние 10 баллов с сегодняшними – это все равно что сравнивать яблоки с грушами… или счетные палочки с компьютером: функции у них одинаковые, но различие в продуктивности несопоставимо.

Кстати о продуктивности. То, что шведы взяли серебро на футбольном Кубке мира в 1958 году, было поразительно, но оказаться вторым из шестнадцати участников того чемпионата совсем не то же самое, что занять второе место сегодня, когда в соревновании участвуют 32 команды (или в будущем чемпионате, в котором планируется 48 команд-участниц). Не говоря уж о теннисе, где алгоритм присвоения игрокам баллов за последние 25 лет поменялся пять раз (это касается продолжительности учетного периода, включения в подсчеты тех или иных турниров, системы присвоения весов матчам), так что места, которые занимали игроки в разные периоды времени, нельзя даже сравнивать.

Да и числа, которые присваиваете вы сами, тоже не вечны. Возьмем, к примеру, ваши впечатления, о придирчивые и ворчливые критики. Те 5 баллов, которые вы поставили фильму или ужину несколько лет назад, теперь, наверное, превратились бы в 4, если не в 3 (у самых требовательных). Сегодня вы, вероятно, уже не будете так разбрасываться пятерками.

Числа не универсальны

А еще нужно помнить, что числа не универсальны. Здесь в качестве примера тоже можно рассмотреть время. Ведь сейчас не у всех на календаре 2020‐е. Еврейский календарь продолжает свой отсчет – и по нему сейчас 5780‐е. По исламскому календарю, наоборот, 1440‐е, а северные корейцы отстали еще больше: они начали считать совсем недавно и досчитали только до 110‐х (потому что для них все началось с рождения Ким Ир Сена – события, которое все мы пропустили). И даже тот год, в котором февраль в Норвегии и Швеции был на 11 дней короче обычного, имел в этих странах разные номера. В Норвегии переход произошел в 1700‐м, а в Швеции – в 1753‐м. То есть, хотя мы все время и живем на одной и той же планете одной и той же Вселенной, считаем мы это время совершенно по‐разному.

Еще одно доказательство неуниверсальности чисел – существование разных валют. Покупка журнала The Economist в разных странах происходит по‐разному. Вероятно, в США вы его купите охотнее, чем в Норвегии или Швеции, потому что его цена в долларах меньше, чем в кронах. Даже если с вашего счета списывается одна и та же сумма, потерять 6 долларов не так жалко, как потерять 50 крон: мы же забываем, что числа не универсальны, и нам кажется, что 6 всегда меньше 50. Исследователи называют это эффектом деноминации, когда деньги (имеющие одну и ту же ценность независимо от вашего местоположения, ибо, пересекая границу страны, вы не становитесь ни богаче, ни беднее) у нас в голове сводятся к цифрам, которые кажутся нам универсальными, а на самом деле зависят от того, где вы находитесь. Поэтому в тех странах, где валюта оперирует меньшими числами, мы тратим больше, а там, где числа больше, тратим меньше (хотя в обоих случаях в нашем распоряжении имеется одна и та же сумма).

Но фактически в США вам придется заплатить за журнал больше, чем в скандинавских странах, потому что американский продавец, учитывая психологию покупателя, установит цену в 5,99 доллара (немного напоминает психологический возраст и его магические границы, где мы приписываем большую важность первой цифре, помните?). Продавец снизит цену на один цент, чтобы уменьшить первую цифру с 6 до 5, а в скандинавских странах – из тех же соображений – установит цену в размере 49,50 кроны (снизив цену в пять раз больше, чем в США). Исследования относительно журнала The Economist (проведенные, как нетрудно догадаться, экономистами), а также кукурузных хлопьев и многих других товаров показали, что в разных странах