обозначим соответственно заработную плату работников первого и второго подразделений. Эти данные относятся к поверхности экономи-ческих явлений и могут быть получены, очевидно, без вычисления стоимости, и только на эти данные будет опираться критерий перераспределения стоимости между подразделениями.

Если

, то существующие цены перераспределяют стоимость из второго подразделения в первое; если , то существующие цены перераспределяют стоимость из первого подразделения во второе; если то существующие цены не перераспределяют стоимость между подразделениями.

Докажем первое из составляющих критерий утверждений. Остальные доказываются аналогично.

Цены перераспределяют стоимость в то подразделение

, для которого , т. е. в то, цена продукции которого стоит выше стоимости . Нам нужно доказать, следовательно, что если , то . Заметим, что раз сумма цен равна сумме стоимостей или , то коэффициенты не могут оказаться одновременно меньше или больше единицы (тогда одна часть равенства оказалась бы меньше другой). Всегда один из этих коэффициентов больше единицы, а другой меньше или оба равны единице, поэтому достаточно доказать лишь, что .

Докажем это.

Часть денежного национального дохода, «созданная» в первом подразделении, запишется так:

где

– стоимость средств производства, перенесенная за один период на продукт первого подразделения; – стоимость необходимого продукта первого подразделения; – стоимость прибавочного продукта. Аналогично запишется и часть денежного национального дохода, «созданного» во втором подразделении:

Заработная плата работников первого подразделения может быть представлена в виде

, т. е. цена продуктов второго подразделения, потребленных работниками, первого. Аналогично:

Поскольку норму прибавочного труда для обоих подразделений можно считать одинаковой, имеет место равенство

Приняв это во внимание, выразим разность

:

Следовательно, знак разности

совпадает со знаком разности и тогда и только тогда, когда , что и требовалось доказать.

Таким образом, мы убедились, что, опираясь на экономическую теорию, с помощью математики можно получить сведения об экономических величинах, не лежащих на поверхности экономических явлений, получить которые и, главное, доказать их истинность без применения математики было бы затруднительно.

Поскольку внедрение математики в политическую экономию позволяет устанавливать логические зависимости соотношений, некоторые из ее положений станут более общими. Возьмем, например, марксово положение о том, что цены производства на продукцию первого подразделения выше стоимости, а на продукцию второго – ниже. Это положение было строго доказано в «Капитале» лишь для того случая, когда применяемый капитал количественно равен потребляемому и исчислен в стоимости, а не в ценах производства. В действительности же применяемый капитал больше потребляемого и исчислен уже через цены производства, причем именно по отношению к исчисленной таким образом величине применяемого капитала справедливо положение: цены производства приносят равную прибыль на равный капитал. Однако учет этого реального факта потребовал бы, как кажется, знания тех цен производства, которые еще только должны быть выведены из условия: равная прибыль на равный капитал. Мы попадаем, следовательно, в «заколдованный круг», выйти из которого без использования математики было бы весьма непросто. Математика показала, что львиная доля «заколдованных кругов», обнаруженных экономистами, есть не более как выражение взаимозависимости переменных. Математика указала и способы решения задач, в которых переменные взаимозависимы. Одним из таких способов является составление уравнений и их систем. Математическим путем, не выходя за рамки аппарата школьной математики, нетрудно доказать и упомянутое выше марксово положение, приняв во внимание как тот реальный факт, что составляющие капитал факторы приобретались по ценам производства, а не по стоимости, так и то, что потребляемый капитал не тождествен применяемому и составляет только часть последнего. Предположения, сделанные в предыдущем примере, сохраняем.

Нужно доказать, что

. Приступим к доказательству этого неравенства.

Возьмем величину

, не превосходящую ни величины переменного капитала первого, ни величины переменного капитала второго подразделения, и выделим мысленно из подразделений части с переменным капиталом одинаковой величины . Эти части всегда можно взять такими, что отношения цен производства и стоимости продукции в них будут равны отношениям цен производства и стоимости всей продукции соответствующих подразделений. В качестве таких частей можно выделить, например, части, являющиеся по объему и номенклатуре продукции лишь пропорционально уменьшенными копиями подразделений. В силу различного строения капиталов первого и второго подразделений и равенства переменных капиталов выделенных частей соответствующие выделенным частям постоянные капиталы связаны неравенством .

Предполагаем одинаковой норму прибавочной стоимости в обоих подразделениях. Тогда равным переменным капиталам будут отвечать одинаковые по величине прибавочные стоимости

. Стоимость продукции, соответствующей первому из выделенных капиталов, равна , а стоимость продукции, соответствующей второму капиталу, – , где – доля потребленного капитала во всем применяемом, . Цены производства продукции, соответствующей выделенным капиталам, равны соответственно и . Мы воспользовались здесь тем, что коэффициенты и связывают между собой стоимости и цены производства. Но цена производства продукции