останавливаясь только на том, имеется ли такое равенство на самом деле или нет. Чтобы убедиться в справедливости сказанного, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Пусть

– функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве. Здесь изображает количество -го продукта в потребительском наборе. Для простоты будем функцию считать дифференцируемой по каждому из аргументов . Пусть – доход нашего потребителя, a – цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так:

найти

при условии

.

С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора

, максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения:

где

изображает предельную полезность -го продукта.

Как видим, в этом случае предельные полезности пропорциональны ценам. Действительно,

Но какой же вывод следует отсюда и прежде всего – какой отсюда следует математический вывод?

Доказано, что для данной модели, какие бы цены ни взять, им всегда окажутся пропорциональны предельные полезности. Стало быть, возьмем ли стоимостные цены, цены ли производства, любые другие цены – результат не изменится. А из этого следует тот важный для экономики вывод, что потребитель просто будет всякий раз выбирать новый набор продуктов, не такой, как прежде, и за счет выбора другого набора значения предельных полезностей окажутся пропорциональными установленным ценам. Цены, следовательно, управляют потребителем, а не потребитель ценами. Если цены постоянно стоят на уровне стоимости и изменяются только вместе с нею, то для потребителя, который стремится максимизировать свою функцию полезности, предельные полезности для выбранного им набора благ будут постоянно пропорциональны стоимости. А представители субъективной школы буржуазной политической экономии пытались истолковать указанную пропорциональность в том смысле, что цены определяются предельными полезностями. Тем самым они не только отказывались признать примат производства и объективно-социальную точку зрения, но и пошли на прямую фальсификацию математических выводов, выдавая равенство за причинное отношение.

Здесь необходимо подчеркнуть, что переоценивать наличие указанного выше факта пропорциональности цен и предельных полезностей нет никаких оснований. Коренное отличие Марксовой теории стоимости, если взять ее в целом, от теории стоимости субъективистов заключается прежде всего в различном решении вопроса о том, что считать субстанцией, создающей стоимость. По Марксу, это труд, а по теории субъективистов – полезность. Второй вопрос – о распределении созданной, имеющейся стоимости с помощью цен – Марксом и теоретиками субъективной школы тоже решается по-разному. В этом проявляется различие философских установок двух школ. Для теории Маркса, базирующейся на историческом материализме, центр тяготения цен, закономерная основа цен есть выражение определенных производственных отношений, т. е. он определяется производством. Примат производства для субъективистов – нечто неведомое и недоступное. Их учение соответствует индивидуалистической философии, которую они исповедуют, и отражает паразитическую психологию человека потребляющего, но не производящего, полностью или частично устранившегося от участия в общественном производстве.

Субъективисты утверждают, что цены определяются субъективными оценками. Чтобы привести теорию субъективистов в соответствие с действительностью, ее нужно перевернуть, поставить с головы на ноги. Производство определяет цены и доходы, доходы и цены определяют субъективные оценки и, следовательно, в конечном счете, как цены, так и субъективные оценки определяются производством. Мы видели на модели индивидуального поведения потребителя как это может происходить, и видели, что цены могут оказаться равными предельным полезностям. Но это равенство марксисты истолковывают в том смысле, что цены управляют субъективными оценками, определяют величину предельных полезностей, а субъективисты, искажая действительность, истолковывают это равенство в противоположном смысле – будто субъективные оценки определяют цены. Если отбросить эти необоснованные претензии субъективистов, то из теории предельной полезности можно извлечь объективное зерно. Ее можно приспособить для объяснения поведения потребителя на капиталистическом рынке под воздействием складывающихся на рынке цен, применить для изучения спроса.

Заключая рассмотрение применения математики в первой из форм, мы присоединяемся к выводу И. Г. Блюмина о том, что марксистская теория как наиболее содержательная и наиболее глубокая, которая к тому же выражает объективно-социальную точку зрения, представляет самую благоприятную почву для плодотворного применения математики.

§ 4. МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Развитой формой применения математики в политической экономии является построение и исследование экономико-математических моделей, получение с их помощью выводов о тех или иных связях и сторонах экономической действительности.

Как уже указывалось, экономико-математическая модель представляет собой математическую конструкцию, элементы и связи которой изображают отдельные элементы и связи экономического явления. Это – попытка охватить экономическое явление в целом, в его существенных чертах путем отвлечения от некоторых сторон и связей, может быть, даже известных экономической практике и отраженных в политической экономии, но тем не менее не включаемых в модель.

Экономико-математическая модель является лишь одним из видов моделей. Человечество, пытаясь воссоздать своими руками то или иное творение природы, тем самым проверяло, верно ли оно познает действительность, а меняя те или иные черты созданных им моделей, получало объект с новыми, не известными природе, свойствами. Модели явились, таким образом, одним из средств познания законов природы для ее переустройства, одной из форм синтетического познания, которое, опираясь на анализ, разлагавший объект на составные элементы, пытается затем из познанных, изученных элементов вновь воссоздать, синтезировать исследуемый объект. Объект имеет бесконечное число сторон и связей, взять же в качестве прообразов составляющих модель частей можно только некоторые из них. Поэтому стремление воссоздать действительный объект могло реализоваться лишь как попытка воссоздать его в существенных чертах. Это неизбежное отвлечение от ряда сторон и связей объекта, неизбежное придание ему некоторого нового содержания, позволяло, однако, изучать выделенные стороны и связи и получать об объекте новые