навсегда. Если же берутся различные модели одного и того же явления, если эти модели берутся все более точными, все глубже схватывают суть явления, то в смене моделей, в процессе построения все более богатых и точных, в единстве моделей, подчеркивающих различные стороны и связи явления, отражение экономической действительности с помощью моделей становится более полным и перестает быть неподвижным, неисторичным. Применение экономико-математических моделей на основе общего экономического анализа, в рамках общего диалектического метода (которые определяют построение и смену моделей, оценку результатов, добытых моделированием) делает познание с помощью моделей могущественным средством исследования экономических явлений, делает его одним из проявлений общего диалектико-материалистического метода в политической экономии, превращает недостатки моделей в относительные, аналогичные недостаткам любой научной гипотезы, теории или человеческого познания вообще. Хотя тот или иной шаг в познании может оказаться случайным, ошибочным, в целом, в тенденции оно неуклонно движется к истине.

Приведем пример. Изучение общественного воспроизводства с помощью специальных схем, описывающих движение общественного продукта, было начато Кенэ. Несмотря на свою неполноту, на неправильность ряда своих предпосылок, схема Кенэ послужила Марксу основой для построения знаменитых схем простого и расширенного воспроизводства, которые представляли собой громадный шаг на пути познания закономерностей процесса общественного воспроизводства, и это несмотря на всю их неполноту и условность ряда их предпосылок. Схемы не учитывали изменения органического строения и нормы накопления, предполагали тождество применяемого и потребляемого за один период капитала. Но если Маркс не включил изменения органического строения ни в одну из своих схем, то оно присутствует в смене, в последовательности этих схем: если в первой из рассмотренных им схем органическое строение первого подразделения 4:1, то во второй даже среднее для всего общественного капитала равно уже 5:1. Ленинская схема расширенного воспроизводства, включающая предпосылку об изменении органического строения, явилась крупным шагом в познании процесса общественного воспроизводства, позволила проследить взаимное изменение объема производства в двух подразделениях. И это несмотря на то, что схема по-прежнему отвлекалась от нетождественности применяемого и потребляемого постоянного капитала и предполагала, что в соответствии с новым органическим строением в производство направляется лишь накопляемая часть прибавочной стоимости. Эту схему можно сделать еще более близкой к реальности, если учесть в ней, что не вся стоимость постоянного капитала за один период переносится на продукт и что не только накопляемая часть прибавочной стоимости, но и весь направляемый в производство капитал должен иметь соответствующее новому периоду строение, тогда выводы, полученные с ее помощью, будут еще более конкретными и т. д. Советская экономическая наука, в которой разрабатываются различные двухсекторные и многосекторные модели расширенного воспроизводства, модели межотраслевого баланса, делает наше представление о ходе общественного воспроизводства все более полным, все более конкретным, демонстрируя тем самым познавательную силу экономико-математического моделирования, если оно применяется на основе марксистской политической экономии.

Проблема успешного применения математики в политической экономии – проблема выработки схватывающих экономическую суть аксиом, определений, предпосылок, моделей, выбора существенных экономических параметров, проблема выработки математических приемов и средств, пригодных для исследования выраженных в математической форме экономических зависимостей, проблема извлечения выводов из полученных математическим путем результатов. Эта проблема резюмируется как проблема разработки марксистской экономической теории и построения соответствующего ей математического аппарата, эта проблема решается применением всего комплекса теоретико-экономических и математических методов в рамках общего диалектико-материалистического метода.

§ 5. ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИКИ НА РАЗВИТИЕ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

Систематическое применение математики в политической, экономии, несомненно, наложит на политэкономию свой отпечаток и придаст ей некоторые новые черты.

Если сейчас экономисты часто имеют дело с известными математическими задачами, не подозревая об этом, то в скором времени они научатся узнавать облаченные в экономические одежды математические задачи и вступят на путь открытого, сознательного использования математики для их решения. Они убедятся тогда, что та громадная потеря времени, которая была связана с решением уже разрешенных в математике проблем, непростительна для экономиста, перед которым помимо количественных проблем стоят проблемы иного плана. Все больше и больше ученых начинают понимать, что, желая сосредоточиться на качественном анализе и пренебрегая изучением математики, они, напротив, не могли на нем сосредоточиться, не могли пойти дальше в познании сущности экономических явлений, так как «застревали» на решении самых элементарных математических задач. Обнаружится, что многие не поддававшиеся до того решению экономические проблемы могут быть разрешены. Для этого надо решить стоящие на пути к их разрешению математические задачи. Ряд проблем, вызывавших прежде значительные трудности, может быть разрешен значительно проще.

Многие проблемы политической экономии, такие как проблема исчисления косвенных и полных материальных затрат, проблема определения цен, удовлетворяющих ряду поставленных требований, удалось решить только благодаря математике. Если учесть к тому же, что в политической экономии обычно речь идет лишь о принципиальной возможности и не требуется конкретное вычисление, если учесть, что политическую экономию часто интересуют лишь свойства экономических величин как переменных, их связи и тенденции их изменения, а не их конкретные значения, если учесть, что математика способна, указав лишь принципиальный способ исчисления тех или иных величин, изучать на этой основе их свойства и характер их изме-нения,[167] то станет понятно, какие громадные возможности открывает она перед политической экономией.

В подтверждение высказанной здесь мысли выведем, используя элементарные математические средства, критерий перераспределения стоимости между подразделениями общественного производства. Для того чтобы узнать, в каком направлении существующие цены перераспределяют стоимость, вовсе не требуется исчислять стоимость, достаточно лишь воспользоваться этим критерием.

Предварительно уточним некоторые положения. Мы будем пользоваться понятиями «цена продукции подразделения»

, «стоимость продукции подразделения» и опираться на утверждение о равенстве суммы цен сумме стоимостей . Цена продукции подразделения будет пониматься нами как сумма цен всех продуктов, произведенных в подразделении, стоимость продукции подразделения – как сумма стоимостей всех продуктов, произведенных в подразделении. Цены и стоимости будем считать измеренными в одних и тех же единицах, а отношение цены и стоимости продукции обозначим через Предполагается, что норма прибавочного труда в обоих подразделениях одинакова:

Перейдем теперь непосредственно к формулировке и доказательству упомянутого выше критерия.

Обозначим через

величину «денежного национального дохода», «созданную» в первом подразделении, а через – величину, созданную во втором. Через и