знания. Отвлечение от вещества, материала, из которого состоят те или иные объекты, выразилось сначала в построении моделей из других материалов. Естественным шагом в развитии этого абстрагирования от конкретного материала и одновременно высшей ступенью этого абстрагирования явилось абстрагирование от материала вообще, нашедшее свою реализацию в математических моделях.

Этот шаг имел принципиальное значение. Действительно, до тех пор, пока не стало возможным строить модели умозрительным путем, было невозможно применять моделирование для исследования тех объектов и явлений, модели которых не могли быть созданы ни из какого материала. К такого рода объектам и явлениям принадлежат общественные и, в частности, экономические явления.

Экономико-математическая модель появилась, следовательно, как закономерный результат развития моделирования вообще и как всякая модель, она есть продукт абстрагирования от конкретного содержания моделируемых объектов и явлений. А ввиду того, что абстрагирование не означает полного разрыва с объектом абстрагирования, построение и исследование экономико-математических моделей является формой применения математики для познания сущности экономических явлений.

Отметим сразу, что поскольку экономико-математическая модель объединяет ряд количественных зависимостей, постольку все, что говорилось в предыдущем параграфе об измеримости, выражении и исследовании математическим путем количественных зависимостей, относится и к количественным зависимостям, включаемым в модель. Поэтому здесь мы на этом не будем останавливаться специально. Но модель должна быть рассмотрена как изображение с помощью математических средств явления в целом.

Остановимся на том, как соотносятся между собой моделируемое явление и его экономико-математическая модель. В реальной действительности форма, как известно, не отделима от содержания. Математическая модель отделяет форму от содержания. В действительности объект, явление бесконечным числом связей и отношений связаны с другими объектами и явлениями и существует только в этих связях. Математическая модель вырывает явление из связей, отображая лишь конечное число их. В реальной жизни у явления, вещи – бесчисленное множество переходящих друг в друга сторон. Математическая модель отделяет и включает в себя лишь некоторые стороны явления, оставляет лишь некоторые переходы. Диалектика рассматривает явление в движении и развитии. Развитие в математической модели есть лишь приблизительная копия действительного развития, и движение, изображаемое моделью, раз навсегда задано извне и содержится уже в ее предпосылках... Модель предстает, следовательно, отражением реального явления, но лишенным ряда связей и сторон, которыми обладал его прообраз, неисторичной абстракцией, неразвивающейся схемой. Возможность отражения в модели существенных сторон и связей явления не исключает и другую возможность – лишать его как раз этих сторон, для чего их достаточно только назвать несущественными, и, наоборот, несущественные стороны и связи могут быть названы существенными и включены в модель. Поскольку среди бесконечного числа связей и сторон явления всегда можно отыскать противоположные, модели одного и того же явления могут не только противоречить друг другу в отдельных своих частях, но оказаться и в целом прямо противоположными. Не исключено, что модель из средства познания превратится в средство искажения действительности. Возможно ли преодолеть конечность, мертвенность, неисторичность, произвольность моделей?

Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся прежде всего к истории человеческого познания. Это познание широко использовало абстрагирование, разрывало связи и стороны, чтобы изучить их отдельно, в ряде случаев рассматривало синтез только некоторых сторон и связей, абстрагируясь от всех остальных. Правда, познание не выводило свои представления о действительности из каких-то абстрактных положений, при помощи формальных правил,[166] но выводы о действительности оно делало, исходя из знания лишь некоторых сторон ее и пользуясь законами мышления. Дело в том, что у абстрагирования помимо недостатков есть исключительные достоинства. Ведь действительная вещь, действительное явление как раз в силу своего существования, в силу связи с другими вещами и явлениями, содержит много случайного, внешнего, постороннего для вещи, не характеризующего, не определяющего ее. Не в познании случайного и внешнего для вещи состоит познание вещи. Люди всегда стремились познавать лишь повторяющееся, главное, существенное, лишь то, что могло хотя бы раз проявиться в вещи впоследствии. В противном случае научное познание было бы лишь историей событий – не более.

В то же время история показывает, что познание действительности партийно, что классовые интересы руководят людьми и в тот момент, когда решается вопрос, что признать существенным, а что нет, что включить в модель, а что нет, от чего абстрагироваться, а от чего нет. Партийность научных позиций во многом объясняет разногласия и в конструировании математических моделей, и в интерпретации результатов исследования.

История показала, что при построении экономико-математических моделей люди руководствуются определенными классовыми интересами или отражают их. Вот почему познание с помощью моделей оказывается безоговорочно познанием истины только для ученых-марксистов, для тех, кто на деле является представителем передового класса нашей эпохи.

Если экономико-математические модели строятся на фундаменте марксистской науки, они получают твердую научную основу. Модели могут акцентировать внимание исследователя на тех или иных сторонах и связях явления, но сам набор этих сторон и связей дан ходом научного познания, и объективность, непроизвольность моделирования определяются объективностью марксистской политической экономии, глубиной проникновения ее в познание необходимого, главного, существенного. Модель превращается тогда в разновидность научной гипотезы, с помощью которой прослеживаются те или иные особенности изучаемых явлений, проверяются те или иные научные предположения. Неполнота моделей становится неполнотой научной гипотезы, которая должна быть дополнена самим ходом научного познания, другими методами познания, выдвижением других моделей – гипотез, уточнением и исправлением первоначальных.

Поскольку познание с помощью экономико-математической модели есть познание путем дедукции, путем выведения из заложенных в модель научных положений вытекающих из них следствий, постольку оно не может получить никакой информации извне, из действительности, помимо той, которая имеется в модели. Конструирование модели есть важнейший этап данного метода познания действительности, и оно неотъемлемо от идеологии, от партийности тех, кто применяет математику. Решение вопроса о том, что отразить в модели, есть дело общего экономического анализа, который не только абстрагируется от действительности, но и сохраняет связи с ней, постоянно обращается к действительности и черпает из нее содержание. Только через этот экономический анализ и может проникнуть действительность в экономико-математическую модель. Сами по себе математические выкладки как не вносят партийной точки зрения в вопрос, так и не устраняют ее как таковую. Они ее не усиливают и не ослабляют. Самое большее, чего можно добиться с их помощью – сделать идеологический тезис более наглядным, рельефным, доходчивым, убедительным или, наоборот, менее явным, «смазанным». Модель строится на основе общего экономического анализа, оценивается с помощью него, но она же и помогает этому анализу, двигает его вперед, а через посредство этого дополняется и уточняется.

Сугубо ограниченным метод математического моделирования представляется только тогда, когда модель взята одна, сама по себе, взята раз