мере, тривиальным заключить, что вы наблюдали событие со стандартным отклонением 25. Преступления - это редкие и уникальные события.

В Главе 5 мы видели, как Нейт Сильвер не смог ответить на вопрос "Какова вероятность того, что произойдет маловероятное и уникальное событие?", когда мы знаем, что это событие уже произошло. Сильвер писал в контексте атаки на Всемирный торговый центр; Дэвид Виниар столкнулся с аналогичной проблемой в отношении вероятностей в условиях мирового финансового кризиса. Мы можем сказать, что вероятность того, что честная монета, которая только что упала головой, упала бы головой, равна половине, потому что подбрасывание монеты является предметом четко определенного и стационарного распределения частот. Но большинство событий не являются случайными выборками из четко определенного и стационарного распределения вероятности. Поэтому расчет вероятности Сильвером был бессмысленным; утверждение Виниара могло быть верным в рамках модели Goldman Sachs, но не было верным для плохо определенного нестационарного мира сложных финансовых инструментов. И аналогичное заявление о вероятности не может быть сделано для большинства вопросов, которые являются предметом спорных судебных разбирательств.

Вероятностные рассуждения и теорема Байеса полезны, даже незаменимы, когда узкий вопрос в судебном деле может быть выражен как проблема малого мира - как, например, при отклонении заявления Симпсона о том, что какой-то другой преступник оставил на месте преступления ДНК, которая случайно совпала с его собственной. Однако использование вероятностей в суде часто приводит к путанице и замешательству, а иногда, как в случае применения заблуждения прокурора к Салли Кларк, приводит к катастрофе.

Тем не менее, некоторые приверженцы вероятностных рассуждений продолжают утверждать, что юристы действительно должны проводить сложные расчеты составных вероятностей. После дела Салли Кларк и других случаев неправильного использования вероятностей в судебных делах Королевское статистическое общество в консультации с опытными юристами подготовило серию отчетов, описывающих, как статистические знания должны использоваться в судах. Но именитые авторы этих отчетов просто предполагают, что личные вероятности и байесовские рассуждения являются подходящими средствами для работы с широким спектром неопределенностей. Неявно, они рассматривают проблему как проблему незнания судом соответствующей математики.

Их анализ рассматривает вопрос, стоящий перед судом, как вопрос определения относительной вероятности двух взаимно исчерпывающих и исключительных утверждений - с одной стороны, что утверждение обвинения или истца является истинным, с другой стороны, что утверждение защиты является истинным. Проблема Монти Холла имеет такую исчерпывающую и исключительную структуру. Ключи находятся в том или ином ящике, а участник, с помощью или без помощи теоремы Байеса, оценивает относительные вероятности. Трудно представить, как аморфные представления обвинения и защиты в процессе Симпсона могли быть сформулированы таким образом. Действительно, защита Симпсона воспользовалась своим правом не предлагать какое-либо альтернативное объяснение, а просто поставить под сомнение правдоподобность версии обвинения. В деле Салли Кларк вопрос мог быть поставлен в терминах относительной вероятности: учитывая, что оба сына миссис Кларк умерли при необъяснимых обстоятельствах, какова вероятность того, что она убила их (версия обвинения), по сравнению с вероятностью того, что оба умерли в кроватке (версия защиты)? В качестве альтернативы суд, рассматривавший дело миссис Кларк, мог бы сформулировать вопрос как вопрос условной вероятности: "Учитывая тот невероятный факт, что оба ее малолетних ребенка умерли, какова вероятность того, что миссис Кларк убила их?". Но такие расчеты сопряжены с трудностями. Существует множество других объяснений смерти детей грудного возраста, кроме убийства. А "синдром внезапной детской смерти" - это не объяснение смерти, а признание отсутствия объяснения. Мы просто не знаем достаточно, чтобы разумно строить подобные дискуссии в вероятностных терминах.

Но, по крайней мере, это такие вопросы, как проблема Монти Холла, в которых полезно знание теоремы Байеса. Решение представляется как проблема "маленького мира", для которой есть определенное решение. Такой подход может быть полезен для организации мышления об определенных аспектах дела - например, о значимости доказательств ДНК - но не для понимания дела в целом. Как обнаружил Адсо, начинающий монах, ставший детективом в фильме "Имя розы" , "логика может быть особенно полезна, когда вы входите в нее, но затем выходите из нее": всеобъемлющее повествование всегда будет необходимо при принятии юридических решений. Работа суда всегда заключается в том, чтобы установить, "что здесь происходит" в уникальном деле. И это повествовательный, а не статистический вопрос.

 

Различия между вероятностными и юридическими рассуждениями

Судебное разбирательство - это наиболее систематический процесс принятия решений в условиях несовершенного знания - частичного незнания прошлого и большего незнания будущего. И эти процессы следуют стилю рассуждений, сильно отличающемуся от методов классической статистики.

Суды Англии, США и некоторых других стран работают по системе "общего права". В этих юрисдикциях существуют различные стандарты доказывания в гражданских (частные споры между сторонами) и уголовных делах. В гражданских делах требуется доказать правоту дела на основании "баланса вероятностей" (в Англии) или "перевеса доказательств" (в США) - формулировок, которые, как принято считать, имеют одинаковое значение. В уголовном деле, однако, вина обвиняемого должна быть доказана "вне всяких разумных сомнений".

Для людей, которые, как и мы, изучали экономику и статистику в университете, кажется, что эти фразы имеют очевидную интерпретацию. Баланс вероятностей" означает, что вероятность того, что предложение истинно, выше, чем вероятность того, что оно не истинно. Вероятность того, что оно истинно, должна превышать 50%. Но доказать истинность предложения "вне разумных сомнений" означает установить его истинность с очень высокой степенью вероятности - возможно, на уровне 95% или выше. Однако беседы с юристами показывают, что на самом деле все не так. Действительно, когда американских судей спросили, какая вероятность необходима для выполнения требования "перевеса доказательств", они не только предложили широкий спектр ответов, но большинство ответов были выше - иногда намного выше - чем 50%. Оценки американских присяжных заседателей различались более чем на.

И при вынесении решений или консультировании присяжных судьи в странах общего права решительно отказываются давать присяжным какой-либо численный ответ на вопрос о том, какая степень неопределенности представляет собой "разумное сомнение". Стандарт уголовного доказывания является жестким, поскольку несправедливость наказания невиновного воспринимается как большая, чем несправедливость освобождения виновного. Больше, но насколько больше? В Бытие 18 Авраам просит Бога определить, сколько праведников должно быть найдено в Содоме, чтобы город был пощажен. Хотя Авраам выторговал число до десяти, похоже, что только четыре члена семьи Лота соответствовали критериям праведности, и Содом был разрушен. Бог должен был уравновесить ошибку "первого типа" при отвержении истинной гипотезы и ошибку "второго типа" при принятии ложной гипотезы, и современный статистик сталкивается с той же проблемой. Медицинская экспертиза аналогично различает чувствительность (избегание