Процитировав этот выразительный отрывок, математик Г. Мешковский справедливо замечает: «С этими положениями согласится любой мыслитель, который сегодня, вместе с Хайдеггером, сетует на “забвение бытия” современным человеком».[161] Но тут Мешковский ставит вполне резонный вопрос: а что общего имеет теория множеств с таким отвлеченным философским понятием, как «бытие»? Не стану приводить его конкретные доводы, выражу лишь общий смысл, как я его понимаю.

Этот уважаемый математик различает, даже разводит те тезисы, положения, выводы учения Кантора, которые сохранили свое непреходящее значение, и те онтологизации, за которыми стояла попытка как бы превратить математические (и другие научные) понятия в некоторые якобы самостоятельные сущие. Скажем, актуально-бесконечное выступает у него в двух «обличьях» – in abstracto и in concreto. И как раз во втором случае Кантор принимает «множество атомов универсума за исчислимое». Ссылаясь на пространное письмо Кантора к Миттаг-Лефлеру от 16 ноября 1884 года, в котором Кантор (надо сказать, постоянно колеблясь и противореча самому себе) в конце концов высказывается за принятие некоторой «точечной», но все же материалистической атомистики или, вернее, учения об элементах – как пишет Кантор «сотворенных, но после сотворения самостоятельных, неразрушимых, простых, непротяженных, наделенных силой элементах».[162] Иными словами, философские размышления о сущих «самих по себе» были для Кантора никак не посторонними и не второстепенными. Они укладывались в общую картину мира и одновременно позволяли этому замечательному математику развить конкретную часть своего учения об актуально-бесконечном. Г. Мешковский делает вывод: «Доказанные в то время Вейерштрассом и Миттаг-Лефлером положения теории функций сохраняют свое значение и сейчас; канторовское доказательство неисчислимости континуума и сегодня есть прочный исследовательский результат, а вот “гипотезы” о структуре материи давно устарели».[163]

Всё это, конечно, верно. Однако нельзя не признать и того, что математики, как и другие ученые, не только в XIX веке, но и в XX и XXI столетиях испытывали и будут, вероятно, испытывать потребность в таких онтологизациях, которые позволяют им как бы «видеть», «исчислять» идеальные, абстрактные сущности. В. Гайзенберг верно отметил, что атомы современной физики абстрактнее, чем атомы греков. Но ведь и современные физики, работая с приборами и воздействуя на материальные процессы, постоянно прибегают к каким-то в целом плодотворным онтологизациям, онтологизациям воображения, к этим «сущим как если бы»… Изменить это положение вряд ли возможно, да и желать таких изменений вряд ли целесообразно. Однако и философия к XIX столетию внесла свой вклад в устаревшую онтологизацию – в духе теории эфира – тех или иных отдельных сущностей, процессов, результатов. Кантор, выходя на уровень «метафизики», нередко мыслил в согласии с этими духовными установками и привычками. Кстати, достаточно важно замечание Мешковского о том, что гораздо быстрее, чем в философии арифметики, онтологизирующий подход разрушался в геометрии, в связи с появлением геометрии Лобачевского-Римана. Но вот тут имел значение факт, отмечаемый Мешковским:[164] Кантор, по-видимому, очень мало обращался к геометрии. Во всяком случае, свидетельств этого нет ни в опубликованных сочинениях, ни в переписке.

Что касается Гуссерля, то он – но только к концу пребывания в Галле, и не в I, а во II томе «Логических исследований» – начал, и лишь начал, отвечать на эту ситуацию философским трансцендентализмом, который тоже стал ясным и последовательным только в «Идеях I». Для Гуссерля это был постепенный поворот к Декарту и Канту от онтологизирующих, еще гегельянских устоев, привычек как философии, так и (мы теперь это видим) математики, естествознания того времени. Как трудно такой переход давался даже философам, видно из того, сколь прохладный прием «Идеи I» встретили в ближайшем кругу верных учеников и последователей, которые надеялись, что феноменология, учение о «чистых сущностях» все еще пребывает в чистом эфире «Логических исследований».

Меня, признаться, поражает то, как философия помогает Кантору, когда он, скажем, стремится вырваться за пределы только «конечных», только «действительных», только «рациональных» чисел и ввести непривычные для традиции понятия иных «числовых классов». Правда, он признает, что немалое число математиков его времени развивает математическую науку только на базе «конечных целых чисел». И для них все известные и высоко оцениваемые достижения математики (Infinitesimalanalysis, анализ бесконечно малых, теория функций) «только в том случае легализованы, если их положения доказуемы» на основе законов целых конечных чисел. «С таким пониманием математики, хотя я с ним не могу согласиться, связаны, – признает Кантор, – известные, ставшие бесспорными преимущества, которые я хотел бы здесь подчеркнуть; в пользу его значимости говорит и то обстоятельство, что к его представителям принадлежит часть заслуженных математиков современности».[165] И все-таки Г. Кантор отваживается идти против столь мощного потока господствующего математического знания. Конечно, он идет по этой дороге не один – на его стороне исследования, идеи Вейерштрасса, Дедекинда и других ученых. Но есть еще одна надежная опора новаторских устремлений Кантора. Это философия, ее история.

Кантор вступает в чрезвычайно интересный и плодотворный диалог с целой когортой великих философов; среди них – Аристотель, Платон, Николай Кузанский, Джордано Бруно, Спиноза, Лейбниц. Весьма примечательно, что эти философские и даже историко-философские рассуждения тесно связаны с центральным понятием, над которым усиленно работала вся школа Вейерштрасса. Это понятие числа. Но ему, как и конкретным историко-философским разработкам Г. Кантора, следует посвятить самостоятельные исследования, которые выходят за рамки нашего анализа. Вместе с тем к другим “пересечениям” идей двух ученых – Кантора и Гуссерля – мы обратимся далее в рамках более конкретного по темам философско-математического анализа.

Часть IV. Текстологический анализ идей “Философии арифметики”

Общий замысел Гуссерля (Предисловие)

В Предисловии (Vorrede) к ФА прежде всего бросается в глаза обсуждавшееся ранее стремление Гуссерля непретенциозно определить взятые им на себя задачи. Первая фраза книги начинается с обозначения того, что Гуссерль…не собирается делать в своей работе. Он не претендует на выстраивание философии арифметики как пограничной системной дисциплины, которая равно важна и для математиков, и для философов. Но ведь и то, за что он взялся, тоже нельзя назвать легкой задачей: по определению автора, он хочет «подготовить научный фундамент для будущего построения такой дисциплины»; это мыслится сделать благодаря ряду «психологических и логических исследований».[166] Наряду с самым общим тематическим и проблемным замыслом Гуссерль в Предисловии кратко, четко, почти в «математическом» стиле обозначает некоторые особенности («тенденции») того исследования, которое он уже предпринял и главные черты которого намеревается представить читателям.

Особенности гуссерлевского замысла:

• должно быть осуществлено терпеливое конкретное, посвященное