какая-то дефиниция все же была нужна математике – и та, что предложил Эвклид, впоследствии закрепилась. В последующей истории и математика, и философия предлагали свои определения числа. В логике, скажем, числу давалась логическая формулировка, но и здесь содержалась ссылка на другое понятие, в свою очередь требующее разъяснения и дефинирования (у Фреге: число – это то, что «равно понятию F»). Это заставило Гуссерля сказать: понятия, подобные числу (качество, интенсивность, место, время, равенство, подобие, целое и часть, множество и единство и т. д.) вряд ли поддаются однозначному дефинированию. Поскольку это относится также и к числу, можно понять математиков, которые не стараются давать подобные дефиниции, а просто описывают то, что относится к его понятию (ФА, 119). (Это высказано в ФА позже, в полемике с Фреге; и мы ещё проанализируем тему дефиниций позже, специально освещая данную полемику.)

Что касается начальных рассуждений Гуссерля, то он, все же отклоняя эвклидово определение (и какие-либо другие дефиниции), дает свое рабочее определение числа, и именно натурального, кардинального числа (Anzahl). Прежде чем привести его, замечу, что здесь сразу возникает проблемная трудность.

Мы как будто бы должны были освоиться с тем, что – согласно Гуссерлю, опирающемуся на суждения других математиков, в основе всех понятий числового ряда лежит понятие Anzahl, натурального (кардинального) числа. Его он и хочет определить для начала. И вдруг в I главе под названием «Возникновение понятия множественности (Vielheit) посредством понятия коллективного объединения» мы сразу находим Параграф, озаглавленный «Анализ понятия натурального числа предполагает анализ понятия множественности». Уже здесь имеется исследовательская интрига: мы усвоили, что понятию Anzahl принадлежит «логический приоритет». И вдруг оказалось, что понятие множественности (Vielheit) как бы «первее первого»… В чем тут дело, в чем интрига? Только не в непоследовательности, путанице, которые кто-то пожелал бы приписать начинающему автору. Присмотримся к аргументации Гуссерля в упомянутом параграфе.

«Общеизвестная дефиниция понятия числа – да будет нам позволено, в соответствии с общераспространенным словоупотреблением, сокращенно назвать числом натуральное число – гласит: число (Anzahl) – это множество единиц. Дефиниция эта то и дело используется со времен Эвклида (начало VII книги “Элементов”). Вместо “множественности” (Vielheit) используются понятия “большинство” (Mehrheit), “совокупность” (Inbegriff), “агрегат” (Aggregat), множество (Menge) и т. д., а значит, используются имена, которые имеют сходное или почти тождественное значение, хотя и не без заметных нюансов» (146–13). Для начала автор ФА предпочитает не вдаваться во все эти нюансы, выбрав для последующего рассуждения именно понятия «Vielheit», множественность.

Здесь нужно пояснить проблемы, связанные с его переводом на русский язык. Обычный словарь дает его значения: множество, большое количество, многочисленность. Но в нашем контексте приходится принимать в расчет то, что другие понятия того же ряда, употребляемые Гуссерлем в ФА, например, Menge (в словаре: множество, огромное количество) переводятся на русский теми же словами. И надо с самого начала дифференцировать их при переводе или употреблении на русском языке. Предпочесть перевод «Vielheit» как «множественность» заставляет частица «-heit», оттенок значения которой непосредственно ясен тем, для кого немецкий язык – родной или хорошо изученный. В русском языке частице «-heit» (или – keit) соответствуют «-ность», «-ость», говорящие о более отвлеченном, абстрактно-собирательном характере этого понятия.

Вернемся к приводимой Гуссерлем дефиниции, а точнее, к общераспространенному способу определять число (на самом деле натуральное число) через понятия «единство» (Einheit) и «множественность» (Vielheit). Автор ФА сразу высказывает свое понятное недовольство этой дефиницией. Ибо что такое «единство» и «множественность”»? Вместо одного вопроса – о числе – мы получаем два новых и, соответственно, новые контроверзы (1414–16). В силу недовольства дефиницией Гуссерль просто отодвигает её в сторону, удерживая лишь один момент: действительно, отмечает он, между понятиями Anzahl, т. е. натурального, или определенного числа, и Vielheit, множественность, существует тесная связь: «Там, где идет речь об определенном числе, постоянно можно говорить и о некоторой множественности, а где речь идет о какой-то множественности, всегда говорят о каком-то определенном числе, …от случая к случаю разном» (1525–27–161–2). Поэтому можно утверждать, согласно Гуссерлю, что имеется «близкое родство соответствующих понятийных содержаний» (155–6) в случае двух разбираемых понятий, которое выражается, в конечном счете, в следующем: «Где уже дана некоторая множественность, там сразу возникает вопрос “сколько?”, а на него отвечает натуральное число» (159–11). А может быть, вообще излишне рассуждать на эту тему, если понятия чуть ли не тождественны по значению? Гуссерль с таким пониманием категорически не согласен. С его точки зрения, натуральное число прибавляет к (понятию) множественности новое содержание, а именно определенность, которая в неопределенном понятии (какой-либо, какой угодно) множественности непосредственно не содержится. Значит, Anzahl выражает «более богатое содержание, чем Vielheit» (1423–24). Но это с одной стороны. С другой стороны, рассуждая далее, Гуссерль приводит читателя к особому постулату: было бы естественно вначале устремиться к анализу «более всеобщего» (des Allgemeineren – правда, это понятие как бы противоречит самому себе) и в данном отношении менее определенного понятия множественности, а уж затем охарактеризовать те «детерминации», благодаря которым возникают понятия об определенных числах и, соответственно, родовое для них понятие Anzahl.

Не оказывается ли, что понятие множественности все-таки логически «первее», чем понятие натурального, определенного (вспомним, кардинального) числа? Итак, интрига анализа завязалась. Стало ясно: связь понятий множественности и (натурального) числа надо более тщательно анализировать.

До сих пор, заметим, мы вместе с Гуссерлем пребывали в сфере одновременно и математического, и логического по своей природе рассмотрения, конкретнее – сопоставления готовых понятий по содержанию. А вот в следующем параграфе «Независимость абстракции от природы коллигированных содержаний» Гуссерль делает резкий (и нигде специально не разъясняемый) переход к материалу, который он без обиняков называет «психологическим»: «Мы начинаем здесь с психологической характеристики абстракции, которая ведет к (собственным) понятиям множественности, а затем и числовым понятиям» (169–11). Та интрига, о которой читатель предупрежден, имеет разные смыслы и оттенки. И вот одна их группа, для моей концепции принципиально важная. Гуссерль предупредил, как мы видели, о том, что он будет рассматривать психологические характеристики абстракций, ведущих к понятиям множественности, а потом и числа. А чем он занимается на самом деле? Да, он занимается такими проблемами, как абстракция, рефлексия, «коллективное объединение, или соединение» (die kollektive Verbindung). Но как именно, на каком материале? Какие методы анализа он использует? Забегая вперед, скажу: это не только и даже не столько чисто или преимущественно психологический, сколько философско-психологический, логический и собственно философский материал – с опорой на рассуждения логиков, философов Лейбница, Локка и, конечно, также на идеи философских психологов Брентано или Штумпфа. Основательная ли эта опора