Галилео Галилей (1564–1642) открыл спутники Юпитера

Дж. Д. Кассини (1625–1712) использовал их для определения долготы

Христиан Гюйгенс (1629–1695), голландский ученый и изобретатель, открыл и сформулировал физические законы, управляющие поведением маятника

Исаак Ньютон (1642–1727) объявил о том, что Земля сплющена у полюсов, еще до того, как это было доказано

Ни в «Постоянном альманахе» Закуто, ни в книгах Региомонтана («Эфемериды» и «Таблица направлений») не было никаких объяснений и указаний, как ими пользоваться, и определить широту путем измерения меридиональной высоты Солнца или методом равных высот было весьма непросто. Более того, в публикациях Закуто и Региомонтана содержалось очень много лишних данных и астрологических символов, которые не были нужны ни картографам, ни морякам. Человеку XVI в., чье существование зависело от знания широты, нужно было короткое, лаконичное и простое объяснение фактов и указания, как эти факты добыть. Существует единственный образец подобной публикации, составленный анонимным португальцем и напечатанный около 1509 г., вероятно, в Лиссабоне. Этот небольшой двадцатичетырехстраничный буклет содержал следующую полезную информацию: 1) вычисление широты по высоте Солнца; 2) правило Полярной звезды; 3) список широт известных географических точек; 4) правило оценки расстояния, пройденного судном; 5) календарь и морские таблицы на високосный год. В качестве своеобразного приложения автор или составитель добавил к этому компактному кладезю информации трактат «О сфере мира» Сакробоско в переводе на португальский. Книжка называлась «Правило астролябии и квадранта» (Regimento do estrolabio e do quadrante) и представляла собой самый ранний известный прототип, из которого позже возникли две стандартные публикации – руководство по навигации и морской альманах. Применение обеих этих книг не ограничивается исключительно морским делом, обе они содержат элементы астрономии и математики, необходимые для развития геодезии.

Первое известное испанское «Руководство» под заголовком «Сумма географии» (Suma de Geografia) выпустил в 1519 г. дон Мартин Фернандес де Энсизо. В Португалии всех прежних авторов по космографии, астрономии и навигации затмил Педро Нуньес, чей «Трактат о сфере» (Tratado da Sphera) вышел в Лиссабоне в 1537 г. Этот труд также представлял собой краткое руководство по навигации; в него вошли португальские переводы «О сфере мира» Сакробоско, «Новые планетарные теории» Георга Пурбаха и первая книга «Географии» Птолемея. Нуньес, однако, и сам был ученым и внес ценный вклад в постоянно растущую массу данных о Земле и ее отношениях с небесами.

В XVI в. были очень популярны еще две испанские работы о сфере и общих принципах навигации. «Искусство навигации» (Arte de Navegar) Педро де Медины вышло в 1545 г. в Вальядолиде. Его перепечатывали по крайней мере двенадцать раз и перевели на французский, итальянский и английский языки. Вторая значительная работа, которая оказала еще большее влияние на развитие навигации и прикладной астрономии, – «Краткое изложение сферы и искусства навигации» Мартина Кортеса, изданное в Севилье в 1551 г. Популярность этого руководства подчеркивает тот факт, что Ричард Эден перевел его на английский и издал в Лондоне в 1561 г., через десять лет после появления. Этот перевод позже перепечатал Джон Тэпп в Лондоне в 1609 г. с новыми таблицами склонения Солнца, рассчитанными на годы с 1609 по 1625. Он указал максимальное склонение Солнца (наклонение эклиптики) равное 23°30' и привел список склонений и времен прохождения меридиана для главных звезд. Здесь же Эден вскользь заметил, что чаще всего для определения широты используется градшток, но лично он предпочитает для этой цели морской квадрант Райта (то есть Дэвиса).

В 1581 г. Михиль Куанье из Антверпена опубликовал небольшой трактат на французском языке под заголовком «Новая инструкция по чрезвычайно важным и необходимым вопросам, касающимся искусства навигации, с которым обычно легко плыть на восток и запад» (Instruction nouvelle des points plus excellens et necessaries, touchant l'art de nauiguer, ensemble vn moyen facile et tres sur pour nauiguer Est et Oest), в котором разобрал ошибки Медины. Кроме того, он опубликовал таблицы склонения Солнца и наблюдал постепенное уменьшение наклонения эклиптики. Он также описал градшток с тремя поперечинами (повторно изобретенный Эдмундом Гюнтером).

В начале XV в. морская торговля Португалии стимулировала развитие навигационных приспособлений. На мысе Сагриш (в четырех милях от мыса Сен-Винсент) была устроена обсерватория, основной задачей которой стало составление более точных таблиц склонения Солнца. Король Жуан II, восшедший на престол в 1481 г., продолжил астрономические исследования, начатые принцем Энрике, и приказал двум своим личным врачам, Родерику и Жозефу, а также Мартину Богемцу (Мартин Бехайм) из Файала выступить в роли комитета по навигации. Кроме прочей своей деятельности, они рассчитали солнечные таблицы и внесли некоторые усовершенствования в астролябию. По ранним распоряжениям (ordenanzas) испанского Совета по делам Индий можно проследить, какое обучение должны были проходить в то время штурманы торговых судов. Курс включал в себя знание трактата «О сфере мира» Сакробоско, сферические треугольники Региомонтана, «Альмагест» Клавдия Птолемея и такие технические вопросы, как пользование астролябией, ремонт и настройка научной аппаратуры и общий курс астрономии с упором на движение небесных тел.

Печатным европейским альманахам, начиная с «Нового календаря» (Kalendarium Novum) Региомонтана, несть числа. В них астрономические данные, собранные учеными, соседствовали с астрологическими предсказаниями и рассказами о влиянии планет на человеческие органы и на жизнь в целом. Из набора информации, содержавшейся обычно в таких популярных ежегодниках, моряки и картографы могли почерпнуть практически только таблицы склонения Солнца, приблизительные координаты нескольких звезд и, в некоторых случаях, таблицы для определения широты по Полярной звезде. Неизбежный раскол между наукой и оккультизмом произошел в 1679 г. во Франции. В том году 24 марта с письменного разрешения его величества Людовика XIV вышло «Знание времен» (Connoissance des temps).

Первое издание французского аналога «Морского альманаха» вышло без подписи; известно, однако, что сборник был составлен аббатом Жаном Пикаром из Вилле в Анжу – одним из первых астрономов и математиков Франции. Об этой публикации писали в следующих выражениях:

«Эта маленькая книжка – сборник священных дней и праздников на каждый месяц. Восход и заход Луны, если она видна, и Солнца каждый день. Характеристики планет по отношению друг к другу, к Луне и неподвижным звездам. Фазы Луны и затмения. Разница по долготе между Парижским меридианом и главными городами Франции. Время вхождения Солнца в каждый из двенадцати знаков зодиака. Истинное положение планет на каждый пятый день и Луны на каждый день года по долготе и широте. Прохождение меридиана Луной, для определения времени приливов, «а также для пользования солнечными часами при лунном свете». Таблица рефракции. Уравнение времени [эта таблица организована довольно странно, как будто часы предполагалось устанавливать первого числа каждого месяца, а объяснение говорит о «первом подвижном»]. Время сумерек в Париже. Прямое восхождение Солнца в часах и минутах. Склонение Солнца в полдень каждого дня с точностью до секунд. Все в целом снабжено необходимыми инструкциями».