Английский квадрант был изобретен Джоном Дэвисом, по всей видимости, при участии Эдварда Райта из Кембриджа – человека, который, кроме всего прочего, применял свои математические познания к исправлению и улучшению навигационных морских карт. Усовершенствованный инструмент представлял собой разделенный квадрант, то есть четверть круга, а на самом деле старый добрый бэкстаф с некоторыми улучшениями. Изогнутую поперечину, которая первоначально могла скользить вдоль жезла, передвинули к ближнему его концу и зафиксировали. Для жесткости к нему добавили еще одну перекладину, или откос. Вторую верхнюю поперечину – прямую – прежнего бэкштока тоже заменили на изогнутую поперечину в виде сектора окружности. Ее тоже усилили откосом и закрепили на дальнем конце жезла. Инструмент был снабжен тремя диоптрами; один из них был, как прежде, закреплен на дальнем конце жезла, а два – на скользящих рамках, установленных на каждом из двух секторов. Теперь, вместо того чтобы двигать поперечину взад и вперед по жезлу, достаточно было двигать скользящие диоптры по своим секторным поперечинам вверх и вниз и таким образом получать необходимый угол. При реальном применении прибора наблюдатель обычно заранее грубо настраивал верхний скользящий прицел. Затем он подносил жезл к глазу и проводил точную настройку при помощи прицела на нижнем секторе. Угловая высота Солнца при этом определялась как сумма углов на двух градуированных секторах.

Первое усовершенствование английского квадранта пришло из Франции. За два года до того, как Джон Хэдли (Гадлей) описал свой первый квадрант, француз по имени Пьер Бугер, профессор гидрографии в Круассике и член Королевской академии Бордо, представил в Королевскую академию наук работу под заголовком «О методе точного наблюдения высоты звезд в открытом море». Академия опубликовала работу как одну из лучших за 1729 г. Во введении к описанию усовершенствованного инструмента для определения широты Бугер приводит краткий обзор различных инструментов, которыми пользовались в то время моряки и ученые всего мира, и простым языком формулирует их недостатки. Все подобные инструменты он разделил на две общие группы. В первую вошли все портативные инструменты, наилучшим образом приспособленные для использования на суше, такие как астрономический квадрант, астролябия, астрономическое кольцо, полусфера Михиля Куанье и т. п. Эти инструменты, указывает Бугер, носят свой горизонт с собой – либо в виде отвеса и вертикальной линии, либо, скажем, кольца для подвешивания, так чтобы они в любом случае занимали необходимое вертикальное или горизонтальное положение. Вторая группа включала в себя такие инструменты, как градшток Геммы Фризия (baton astronomique) и бэкстаф Дэвиса. Для этих приборов необходим видимый горизонт, поэтому они лучше всего подходят для навигаторов, ведь на море – теоретически – всегда имеется горизонт. Всем подобным инструментам, по словам Бугера, приходится терпеть жуткую качку и броски на неустойчивой палубе; к тому же их вечно винят в ошибках, в которых они не виноваты.

Квадрант Дэвнса, или английский квадрант, – логическое развитие бэкстафа, или оборотного жезла, и предшественник современного секстанта

В качестве иллюстрации к первой группе Бугер продемонстрировал коллегам несколько инструментов с кольцами для подвески, и оказалось, что их точность зависит от веса и аккуратного закрепления кольца на подвесе. Простое астрономическое кольцо представляло собой плоскую металлическую окружность с маленьким отверстием возле верхушки и градуировкой на внутренней поверхности, куда падают лучи Солнца. Несмотря на ограниченность применения, инструмент этот пользовался значительной популярностью среди астрономов и некоторых навигаторов; с его помощью часто проверяли широту, измеренную астролябией. То же относилось и к полукругу; его использовали так же и с такой же целью, как астрономическое кольцо. Бугер приписывал изобретение полукруга месье Мэйнье, королевскому профессору гидрографии в Гавр-де-Грас. Сам Бугер этого инструмента не видел, но читал его описание. Очевидно, во времена Бугера использовались две разновидности квадранта – во-первых, металлическая плоская четвертинка кольца с маленьким отверстием и, во-вторых, полукольцо. Четверть кольца подвешивали за один из радиусов, а на втором радиусе имелся спиртовый уровень для определения горизонта, которого могло и не быть; пользоваться таким квадрантом можно было и на суше, и в море. Бугер говорит о том, что эти инструменты необходимо подвешивать за центр тяжести, и в завершение своего эссе описывает остроумное приспособление – астрономическое кольцо, которое, подобно морскому нактоузу для компаса, способно в любую погоду сохранять верное положение относительно горизонтали. Кольцо предлагалось закрепить на круглом деревянном плотике, плавающем в бочке воды или масла. Сама бочка тоже крепилась на карданном подвесе в жесткой раме. В теории сотрясения бурного моря сначала примет на себя карданный подвес, затем жидкость в бочке; так что плавающий инструмент в любой ситуации сохранит горизонтальность. Вот наконец, казалось бы, прекрасное решение проблемы определения широты; у него, похоже, совсем нет недостатков. Бугер при помощи серии диаграмм и сложных уравнений продемонстрировал, что плавающее кольцо – прекрасная идея сама по себе – не будет работать так, как предполагал изобретатель. В отличие от плавающего компаса кольцо невозможно использовать для измерения широты, если оно будет прыгать вверх-вниз и постоянно отклоняться от вертикали то в одну, то в другую сторону. Вывод: именно человек может лучше всего удерживать инструмент при проведении измерений в море.

Астрономический квадрант и полукруг пользовались при измерении угловых высот меньшей популярностью, чем астрономическое кольцо. Однако и то, и другое, и третье использовалось для измерения высоты Солнца даже в XVIII в.

Многие французские штурманы полагались при определении широты места на градшток, но Бугер считал этот прибор не слишком удачным, так как обычно его градуировка не отличалась точностью, а поперечина, изнашиваясь, начинала болтаться, вызывая серьезные ошибки. Сам Бугер предпочитал английский квадрант Дэвиса и Райта; он показал, что нужно всего лишь слегка усовершенствовать этот инструмент, чтобы сделать его идеальным для использования в море. Например, он считал, что две дуги окружности – это излишнее усложнение конструкции. На настройку диоптров и прицеливание уходило слишком много драгоценного времени, и часто случалось, что полуденное измерение высоты Солнца на самом деле происходило на несколько минут позже. Почему бы не объединить обе дуги в одну? – спрашивает Бугер. Даже если инструмент от этого станет немного громоздким, его будет проще градуировать и гораздо легче использовать. Он предложил проградуировать свою четверть окружности на градусы и минуты при помощи поперечных линий.

Плавающее астрономическое кольцо и ванна на карданном подвесе были придуманы для использования в море. Французский ученый Пьер Бугер указал на недостатки этого устройства