Рисунок 3.3. Тренировочное упражнение с десятилетними детьми. Позиция Фрэнка отображается в верхней части; передачи, сделанные Генри, Элиасом и Эдвином, – в нижней. Более темные линии указывают на более поздние события.

Профессиональные футболисты используют некоторые вариации этого упражнения практически на каждой тренировке. Как правило, они работают на всех четырех углах квадрата, иногда используя меньшие квадраты (для отработки техники) с одним защитником внутри, в других случаях это большие квадраты (для тренировки передач) и два защитника. Но важнейшим этапом этого упражнения является создание динамических треугольников. Для двух игроков и одного преследователя, как в классической игре «в собачку», все просто: защищающийся должен опекать одного из игроков, контролируя всю игру. Квадрат для передач помогает игрокам научиться не только пасовать под давлением, но и тщательно отслеживать и создавать новые возможности.

Такие упражнения на тренировочных площадках очень просты в сравнении с интенсивностью футбольного матча между профессиональными командами. Тем не менее мой анализ поля потока игры «в собачку», траектория движения от Фрэнка и стрелки передач являются отправной точкой для целого ряда методов изучения перемещений в игровых ситуациях. Эти методы так же важны для Лиги чемпионов, как и для детского футбола. Ключом ко всему является идентификация потока игроков: нам нужно выяснить, куда указывает вектор движения каждого человека, а затем посмотреть, что происходит при взаимодействии большого числа людей. Этот принцип одинаков и для двух команд из одиннадцати человек, и для толпы фанатов, покидающей стадион после поражения со счетом 0:3, и даже для клина, в который выстраиваются мигрирующие птицы. Задача для моделиста – выяснить, куда указывают стрелки и что происходит, когда члены группы следуют за потоком.

Вы можете этого не заметить, но поля потока управляют многими вашими повседневными движениями. Например, вы идете по узкому коридору, а незнакомец движется вам навстречу. Вы должны позволить ему пройти, но вам отходить влево или вправо? Такое происходит с нами каждый день, но каждый раз кажется немного затруднительным. В Великобритании существует договор, который ввел в практику знаки в лондонской подземке. Они сообщают пассажирам, что им необходимо держаться левой стороны. Но нет ничего необычного в том, что вы двигаетесь из стороны в сторону в попытке понять, что сделает другой человек. Когда я жил в Оксфорде, иногда обнаруживал, что еду на своем велосипеде в группе иностранных туристов, потому что не смог выяснить, куда они будут двигаться, и поэтому не смог перестроиться. Теперь же, когда я живу в Швеции, я – тот самый несчастный иностранец, который не знает, с какой стороны он должен ехать.

Может показаться, что такие прочные устои «держитесь левой стороны» и «держитесь правой стороны» являются ключом к предотвращению аварий. Возможно, именно эти соглашения виноваты в том, что местные жители и туристы врезаются друг в друга. Однако, если мы внимательно рассмотрим динамику, мы обнаружим, что все не так просто. Именно это сделал Мехди Муссаид, будучи аспирантом в Тулузе. Он создал узкий коридор и собрал горстку студентов для наблюдения за тем, как они будут обходить друг друга[22]. В своем первом эксперименте Мехди попросил одного студента встать посреди коридора. Затем он попросил второго пройти мимо неподвижного товарища.

Рисунок 3.4. Влияние стоящего на месте студента (расположенного справа) на студента, идущего к нему по коридору. Каждая стрелка – это усредненная реакция движущегося студента на неподвижного. Стрелка вверх указывает на тенденцию обходить слева, стрелка вниз – на тенденцию обходить справа. Адаптировано с оригинального рисунка Мехди Муссаида[23].

Снимая студентов сверху, Мехди смог построить поле потока (как я делал это для игры «в собачку»). На рисунке 3.4 показано поле потока для перемещений движущихся студентов, чтобы избежать столкновений с неподвижно стоящим. Каждая стрелка – это усредненная реакция студентов на присутствие неподвижного человека перед ними. Наиболее очевидная тенденция заключается в том, что движущиеся студенты пытаются обойти неподвижных студентов. Все стрелки указывают от него или нее, что само по себе не слишком удивительно. Как только движущийся студент оказывается на расстоянии двух метров от стоящего, есть сильная тенденция, что идущий свернет в сторону. В конце концов, нам не нравится врезаться в людей.

Удивляет тот факт, что на рисунке слабо выражено предпочтение обхода слева или справа. Внимательно посмотрите на стрелки. Указывающих направо немного больше, чем тех, которые указывают налево. У этих французских студентов есть небольшая тенденция обходить препятствие справа, но настолько слабая, что она значима только для статистики[24].

Сила математических моделей заключается в том, что они позволяют нам экстраполировать то, что происходит в одной ситуации, чтобы предсказать результат других ситуаций.

Сила математических моделей заключается в том, что они позволяют нам экстраполировать то, что происходит в одной ситуации, чтобы предсказать результат других ситуаций. Мехди использовал исход первого эксперимента, чтобы предсказать, что произойдет для двоих людей, движущихся навстречу. Он создал симуляцию, в которой два движущихся студента следуют приведенной выше динамике, взаимодействуя по мере приближения друг к другу. Моделируемые ученики подходят друг к другу в коридоре, одновременно корректируют свои позиции и успешно обходят друг друга.

В своих симуляциях Мехди заметил кое-что еще. Моделируемые студенты обошли друг друга справа в 77 % симуляций, а слева – всего в 23 %. Такие цифры были гораздо большей предрасположенностью к правостороннему движению, чем в эксперименте с неподвижным студентом. Теперь Мехди мог проверить модель. Он провел эксперимент, в котором двое студентов шли навстречу друг другу и проходили мимо. Результаты эксперимента были в целом такими же, как и у модели: 80 % обходов были справа, а 20 % – слева. Движущиеся французские студенты показали четкую правостороннюю тенденцию.