попадает диаметр эпицикла k-k’. Меркурий в апогее A находится южнее (ниже) эклиптики, а Венера — севернее.

Несмотря на все использованные геометрические ухищрения, Птолемей оказался вынужден признать, что задача вычисления широт не получила у него достойного разрешения, и точность моделей осталась достаточно низкой. Основная сложность тут состояла в том, что в действительности плоскости планетарных орбит проходят через Солнце, а не через Землю, поэтому все колебания нужно отсчитывать именно от Солнца, но в рамках геоцентрической модели предположить подобное было нереально. Ошибки Птолемея в определении долготы можно было исправить за счет уточнения параметров моделей или введения дополнительных кругов, чем, собственно, и занимались многие астрономы более позднего времени, но вот движения по широте так и не получили никакого внятного объяснения до тех пор, пока Солнце не оказалось перемещено в центр мира. Впрочем, до этого события оставалось еще четырнадцать столетий, на протяжении которых «Альмагест» оставался надежным фундаментом всех астрономических знаний человечества.

Современному читателю может показаться странным, что другие астрономы так долго не делали очевидных (казалось бы) выводов из прочно установленных связей между движениями Солнца и планет. В самом деле, как уже было показано, Венере и Меркурию не нужны деференты, ведь центры эпициклов можно просто совместить с Солнцем, а эпициклы Марса, Юпитера и Сатурна всего лишь воспроизводят истинную годовую орбиту Земли. Однако нельзя забывать и тот факт, что в неравномерности лунного движения также оказались зависимыми от положения Солнца, и этому имелись твердые доказательства. Иными словами, если Луна обращается вокруг Земли и одновременно связна с положением Солнца, то почему бы и другим планетам не поступать сходственным образом. Здесь требовались более надежные аргументы, чем простое математическое удобство, но они потребовали бы пересмотра всех физических представлений, что как минимум не являлось целью, которую ставил перед собой Птолемей — дать математический аппарат для точного описания небесных движений.

Объем проведенных Птолемеем расчетов

Несмотря на отмеченные недостатки, нужно признать, что изложенная в «Альмагесте» система является удивительным достижением античной мысли. В следующий раз человеческий гений сумеет подняться на сопоставимую высоту лишь полтора тысячелетия спустя. Из рук Птолемея астрономы получили инструмент составления таблиц движения Солнца, Луны и планет, который хоть и не всегда давал точные результаты, но во многих (наиболее важных) случаях вполне соответствовал уровню наблюдений и потребностям того времени.

Сам Птолемей осторожно заявлял, что лишь показывает, какие гипотезы могут объяснить каждое из небесных движений с помощью воображаемых кругов, а ранние комментаторы прямо говорили, что деференты и эпициклы являются не более чем способом вычисления положений планет. Что же касается экцсентров и эквантов, то они никак не могли быть приняты в качестве реально существующих явлений, оставаясь исключительно математическими допущениями, которые спасают явления, нарушая при этом фундаментальный принцип мироздания — принцип равномерности круговых космических движений.

Модели «Альмагеста» для своего использования требовали большого числа геометрических построений и множества вспомогательных вычислений, но в силу слабого развития античной алгебры (точнее почти полного ее отсутствия) не могли быть сведены к привычным для нас уравнениям, оставаясь во многом просто графическим инструментом, который, однако же, обладал немалой наглядностью. В любом случае производить расчеты по теории эпициклов — невероятно трудоемкое занятие. Сам Птолемей приводит таблицы с определенными им параметрами средних движений (без учета обращения на эпицикле) пяти планет, вычисляя по шесть величин (по теории простого эксцентра и с поправкой на правило бисекции, то есть на введение экванта) для 45 значений аргумента средний аномалии, что дает нам 5·6·45 = 1350 расчетов. И всё это делалось исключительно с помощью циркуля, линейки и таблицы хорд. Насколько реально выполнить всю эту работу в одиночку — до сих пор открытый вопрос.

Но и это еще не все. Изложение теории движения планет Птолемей начинает с того, что по результатам наблюдений определяет средние смещения планет по долготе и по аномалии за год, за месяц, за сутки и за час. После этого для всех планет приводятся таблицы средних смещений по долготе и по аномалии на 45 циклов по 18 лет каждый, на каждый год одного 18-ти летнего цикла, на 12 месяцев одного года, на 30 суток одного египетского месяца, и на каждый час суток. Таким образом, имеем следующий объем расчетов:

— 5 планет;

— 2 параметра (смещения по долготе и по аномалии);

— 45 циклов по 18 лет (т. е. смещение планеты за каждые 18 лет);

— 18 лет в одном цикле;

— 12 месяцев в году;

— 30 дней в месяце;

— 24 часа в сутках;

что в сумме дает нам 5·2·(45+18+12+30+24) = 1290 значений, вычисленных Птолемеем вплоть до шестого шестидесятеричного разряда (абсолютно избыточная точность). В данном случае, разумеется, не требовалось строить комбинаций кругов, поскольку все значения получались простым сложением и умножением исходных величин, но масштаб выполненной работы все равно поражает.

«Планетарные гипотезы». Расстояния до небесных тел и их размеры у Птолемея

Поскольку теория эпициклов с самого начала создавалась для объяснения видимых движений на небесной сфере, то она не могла дать ответов ни на вопрос о расстояниях до планет, ни на вопрос об их размерах. Действительно, все решения в «Альмагесте» получены в форме отношений радиусов деферентов к радиусам эпициклов, либо — к размерам эксцентров. Сами по себе радиусы деферентов могут быть любыми, и это никак не повлияет на визуально наблюдаемые с Земли угловые перемещения. Для удобства вычислений Птолемей обычно принимает радиус каждого деферента за 60’, но при этом очевидно, что он не считает деференты небесных тел одинаковыми, хотя такое решение и могло бы представлять определенный интерес.

Свое решение данного вопроса Птолемей приводит в труде «Планетные гипотезы», который был написан позже «Альмагест», и фактически являлся его кратким пересказом, но с некоторыми дополнениями. За основу рассуждений берется сформулированный еще Аристотелем априорный принцип о том, что природа не терпит пустоты (и всего бесполезного либо ненужного). Отсюда делается такой вывод, что каждое небесное тело обязано занимать свою сферическую оболочку, ширина которой определяется из максимального и минимального удаления этого небесного тела от Земли. Эти оболочки плотно подогнаны друг к другу, и между ними не должно иметься никаких зазоров. Если как-либо установить порядок расположения планет, Солнца и Луны, то их оболочки окажутся строго совпадающими между собой. В такой формулировке задача могла дать лишь относительные расстояния до Земли, но Птолемей привлек еще некоторые соображения.

Во-первых, Птолемей знал реальные размеры Земли, определенные