отсчитывать аномалию от среднего апогея a’, который лежит на прямой WC, причем точка W называется эквантом и располагается на прямой AT с противоположной относительно эксцентра E стороны Земли.

Опираясь на несколько наблюдений Птолемей показал, что TE = TW, причем в сизигиях и квадратурах угол aСa’ = 0°, тогда как при 2φ = 114° угол aСa’ принимает максимальное значение 13°09′. Таким образом, истинный апогей a постоянно колеблется относительно среднего a’, что вызывает ускорение Луны по мере приближения к новолунию и полнолунию, а также замедление по мере приближения к первой и последней четверти. Поправку к аномалии следовало вычислить заранее и прибавлять к уравнению центра перед построением положении Луны на эпицикле.

Такова была (с некоторыми оговоренными нами упрощениями) полная лунная теория Птолемея, и она позволяла определить широту и долготу Луны в любой момент времени. Если вычерчивать круги достаточно аккуратно, то погрешность модели оставалась в рамках точности доступных в то время астрономических инструментов, а даты затмений удавалось определять по упрощенной схеме без эксцентра и экванта.

Почему лунная теория Птолемея противоречит наблюдениям

Имелась, впрочем, серьезная проблема, которая проистекала из построений Птолемея: его модель хорошо описывала движение центра лунного диска по небесной сфере, но не положение самой Луны в пространстве. В самом деле, рассмотренная нами комбинация круговых движений приводит к чересчур сильному изменению расстояний между Землей и Луной. Если обратиться к чертежу, то можно легко увидеть: максимальная величина этого расстояния T-La практически вдвое превышает минимальную T-Lp. На основании древних вавилонских наблюдений Птолемей определил, что видимый угловой диаметр Луны в положении La (в апогеях эпицикла и эксцентра) составляет 31’20’’ или 35’20’’ (для разных затмений получались несколько отличные результаты). Но в таком случае в положении Lp (в перигеях эпицикла и эксцентра) видимый размер Луны должен составлять целый градус, а это категорически противоречит наблюдениям. Даже безо всяких инструментов совершенно ясно, что величина лунного диска почти не изменяется (не более чем на 14 %), и античные астрономы отлично об этом знали.

Расстояние до Луны Птолемей определил в диапазоне от 54 до 64 земных радиусов в сизигиях, а также — от 34 до 44 земных радиусов в квадратурах. Диапазоны возникают оттого, что Луна может занимать различные положения на эпицикле. Истинные же значения лежат в пределах от 55,9 до 63,8 земных радиусов, откуда можно заключить, что Птолемей очень хорошо оценил размеры лунной орбиты, но ее форму представлял совершенно неверно.

Что касается несоответствия теоретической и наблюдаемой величины лунного диска в квадратурах, то Птолемей едва ли мог не заметить этой проблемы, однако никак ее не прокомментировал, и вообще не стал приводить видимых размеров Луны для первой и последней четверти. Поскольку античная астрономия не претендовала на то, чтобы собственными средствами получить знания об истинной картине мира, то и теория эпициклов являлась лишь инструментом для вычисления широты и долготы небесных тел. Физический механизм круговых движений оставался вне рамок «Альмагеста», а потому не требовалось объяснять такие несоответствия, которые изначально и не предполагалось исследовать. Однако данное поведение Птолемея плохо вяжется с его дотошностью во всех прочих случаях, и это косвенно доказывает, что о неудобном вопросе было попросту решено умолчать.

На самом деле Птолемей допускал и менее явные ошибки. Так, определяя видимые размеры Луны, он полностью игнорирует собственную теорию движения Солнца и полагает его размер всегда строго постоянным, хотя для орбиты с эксцентром такое невозможно. Также нередко в качестве исходных данных принимаются наблюдения, описание которых явно говорит об их неточности или даже ошибочности. В других местах своего труда Птолемей все же обнаруживает некоторые расхождения теории и фактов, но безо всякого объяснения отдает предпочтение то первой, то вторым.

Важно, однако же, понимать, что для греческой философской мысли основным недостатком лунной теории Птолемея являлось не противоречие явлениям, но введение подвижного эксцентра и экванта. Из-за этих математических уловок круговые движения фактически переставали быть равномерными, и это делало «Альмагест» полностью неприемлемым с точки зрения античной физики, хотя для вычислений подобные допущения полагались допустимыми.

Теории движения планет Птолемея

Геометрические наработки, использованные для улучшения моделей Солнца и Луны, позволили Птолемею приступить к описанию движения оставшихся планет, тем более что какой-либо сносной теории их перемещений не существовало вовсе. При этом он всегда четко выделял Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн как пять блуждающих звезд, хотя в античности обычно просто говорили о семи планетах.

Естественно, что все планетарные движения предполагалось рассматривать относительно плоскости эклиптики, а различные наблюдаемые неравенства выводить из комбинации круговых обращений. В первую очередь требовалось объяснить первое зодиакальное неравенство планет, то есть неравномерную скорость их перемещения по зодиаку (вызванную эллиптической формой орбит), и для этого все деференты принимались эксцентрическими относительно Земли. Второе неравенство, то есть стояния и ретроградные движения моделировались эпициклом, который вращался в том же самом направлении, что и деферент. Если учесть еще и то, что планеты несколько отклоняются от эклиптики (поскольку реальные орбиты не расположены в одной плоскости), то общие принципы их движений согласно «Альмагесту» можно изложить в нескольких достаточно простых тезисах:

1. Центры эпициклов Меркурия и Венеры всегда лежат на прямой Земля-Солнце, поэтому периоды их обращения на деферентах строго равны одному году.

2. Период обращения Меркурия на эпицикле равен 88 суткам, а Венеры — 225 суткам.

3. Марс обращается на деференте за 1,88 года, Юпитер за 11,87 лет, а Сатурн за 29,46 лет.

4. Отрезки, соединяющие Марс, Юпитер и Сатурн с центрами их эпициклов всегда параллельны прямой Земля-Солнце, а, значит, периоды их обращения на эпициклах равны одному земному году.

5. Деференты Меркурия и Венеры лежат в плоскости эклиптики, а их эпициклы наклонены к ней под небольшими углами.

6. Деференты Марса, Юпитера и Сатурна наклонены к плоскости эклиптики на небольшие углы, а их эпициклы всегда параллельны ей.

Всё перечисленное, кроме эксцентров и углов наклона, пока что ничем не отличается от теории Гиппарха. Для каждой планеты мы по-прежнему наблюдаем жесткое согласование с движениями Солнца, из которого не делается никаких выводов. Тем не менее, Птолемей решил перейти от качественного описания к точным числовым решениям, а для этого ему потребовалось вычислить отношения размеров эпициклов и деферентов для каждой планеты. Причем оказалось, что как выбрать в древних таблицах необходимые опорные наблюдения так же трудно, как и выполнить сами расчеты. Покажем для примера, как эта задача была решена в случае Венеры.

Определение размеров