имеет вполне физическую природу. Дело в том, что кинематическая модель из деферента и эпицикла (равно как и эксцентрическая круговая орбита) достаточно хорошо описывает видимое на небесной сфере положение небесного тела при его движении по правильной эллиптической орбите, однако реальная орбита Луны не такова. В периоды новолуний Луна находится ближе к Солнцу, чем Земля, и поэтому Солнце сильнее притягивает Луну, несколько отдаляя ее от Земли. В полнолуния, напротив, Солнце отдаляет Землю от Луны, но эффект оказывается таким же — расстояния между Землей и Луной увеличиваются. Во время квадратур действие Солнца производит противоположный эффект и немного сближает Луну и Землю. Иными словами эксцентриситет эллипса лунной орбиты непостоянен. Данный эффект называется эвекцией (термин был введен значительно позже и происходит от латинского «унос») и составляет второе лунное неравенство.

Разумеется, Птолемей не мог рассуждать в таких категориях, но пришел к равнозначному выводу — в квадратурах радиус эпицикла увеличивается по отношению к своему же размеру в сизигиях. Такое решение неплохо работает, ведь положение точки L2’ начинает соответствовать теории, а если в квадратуре Луна попадает в апогей и перигей эпицикла (когда точки T, C и L лежат на одной прямой) то для земного наблюдателя размер эпицикла вообще неважен. Единственная проблема заключалась в том, что Птолемей принципиально не мог допустить решения с непостоянными радиусами кругов, а поэтому решил выбрать иной способ геометрической интерпретации явлений. Для этого потребовалось добавить в модель подвижный эксцентр.

Лунная теория у Птолемея. Третья итерация. Подвижный эксцентр деферента

Пусть имеется эксцентричный деферент D, центр которого (точка E) смещен относительно Земли T на некоторое расстояние TE. Очевидно, что точка A на деференте является его апогеем (наиболее удалена от Земли), а точка P — перигеем (ближе всего к Земле). Назначим теперь центру деферента E совершать оборот вокруг Земли в попятном относительно движения Солнца направлении (траектория показана пунктиром) за период времени TE, равный периоду Tε, за который Луна L оборачивается на эпицикле ε. Одновременно с этим скорость обращения самого деферента (то есть скорость движения центра эпицикла по деференту) увеличим вдвое по сравнению с теорией Гиппарха. Иными словами можно записать следующее соотношения между периодами TE = Tε = 2·TD (в действительности по уже упомянутым причинам эти равенства у Птолемея являются нестрогими, поскольку периоды не совсем совпадают). Расстояние TA оставим таким же, каким оно было ранее (соответствует радиусу TC1 на предыдущем чертеже), и в этом случае новый эксцентрический деферент окажется несколько меньше того, который использовался в предыдущей модели (старый деферент показан штрихпунктирной окружностью).

Пусть в начальный момент центр эпицикла находится в апогее А деферента, а Луна L1 располагается в апогее эпицикла. В это же время солнце S расположено таким образом, что T-E-A-L1-S выстроились на одной прямой. Очевидно, что в таком случае будет иметь место новолуние, то есть сизигия. В качестве допущения пока что примем, что Солнце неподвижно, поскольку это сильно упростит построения, не повлияв на общий смысл. Через четверть синодического месяца, то есть через 27,554/4 суток центр деферента E повернется относительно Земли T на 90° в сторону обратную движению Луны (против часовой стрелки). Поскольку сам деферент теперь обращается вокруг E с вдвое большей скоростью, чем раньше, то за то же время центр эпицикла пройдет по деференту 180° по часовой стрелке, то есть половину круга, и переместится в перигей деферента P. Луна при этом совершит на эпицикле только четверть оборота против часовой стрелки и переместится в положении L2, оказавшись в квадратуре (на самом деле — лишь близко к ней, но сам Птолемей все чертил верно и сдвигал эпицикл на нужный угол).

На правом чертеже штрихпунктиром показаны деферент и эпицикл из предыдущей модели для той же сомой квадратуры, а точка LG соответствует положению Луны согласно теории Гиппарха. Поскольку в новой усовершенствованной модели квадратура наступила в перигее деферента P, то Луна на построениях оказывается ближе к точке T, а потому наблюдатель с Земли увидит ее на небесной сфере расположенной дальше от центра эпицикла (как раз там, где раньше мы обозначали истинное положение Луны в точке L2’).

Лунная теория у Птолемея. Четвертая итерация. Эквант

Фактически Птолемей построил модель из трех кругов, но поскольку радиус вращения точки E достаточно мал, то постулировалось, что деферентом по-прежнему является большой круг, просто его центр подвижен и смещен относительно Земли (она всегда остается в центре мира).

Если теперь вспомнить, что Солнце S непрерывно движется по своей орбите, то необходимо внести следующее уточнение в период обращения эксцентра E вокруг точки T. Угол ATC, то есть угол между линией апсид AP лунного деферента и направлением TC от Земли до центра эпицикла, всегда должен быть равен удвоенному углу STL, то есть углу между направлениями с Земли на Солнце и на Луну. В таком случае обе сизигии всегда приходятся на апогей деферента (центр эпицикла C находится в точке A), а обе квадратуры — на перигей (центр эпицикла C находится в точке P). В самом деле, в сизигиях угол STL= 0° или 180°, а значит угол ATC = 2·0° = 0° или 2·180° = 360° = 0°, то есть точка C совпадает с точкой A. В квадратурах угол STL= 90° или 270°, а значит угол ATC = 2·90° = 180° или 2·270° = 540° = 360° + 180° = 180°, то есть точка C совпадает с точкой P.

Поскольку радиус эпицикла должен по-прежнему удовлетворять первому лунному неравенству, то Птолемей оставляет его величину такой же, какой она была в предыдущей теории, а за единичную длину (то есть за 60’) принимает расстояние TA (расстояние от Земли до апогея, а не радиус деферента). Зная истинный угол, под которым видна Луна в квадратурах, Птолемей находит эксцентриситет деферента TE/EA = 0,20765 (то есть TE = 10’ 19’’).

Теперь эвекция учтена: в сизигиях и в квадратурах модель согласуется с наблюдениями, однако в промежуточных положениях все еще обнаруживались некоторые расхождения. Птолемей не сумел четко выделить третье лунное неравенство — вариацию, — но все же отыскал достаточно оригинальный способ повысить точность своих построений. Во всех предыдущих моделях аномалия (то есть движение по эпициклу) отсчитывалось от истинного апогея эпицикла a, который лежит на прямой TC. Иными словами, угол поворота Луны на эпицикле всегда отмерялся относительно точки a. Птолемей же предложил