Сложно сказать, из каких соображений потребовалось усложнять теорию вторым экцентром, поскольку он отнюдь не повышает точность, а наоборот — снижает ее. Нельзя, конечно, забывать, что наблюдать Меркурий очень сложно, но у Птолемея имелось достаточно данных, и предложенная модель им не соответствует, а некоторые цифры попросту были вычислены неверно. Более того, оказывается, что при указанной комбинации движений центр эпицикла движется вокруг Земли по траектории с двумя перигеями (симметричными между собой, но не противостоящими апогею). Посмотрим, как это получилось. На координатной сетке представлены годовые орбиты центра эпицикла C и планеты Меркурий M за один год, причем полагается, что и эпицикл, и Меркурий начинают движения из апогеев. Точка C, что естественно, совершает полный оборот и возвращается в исходное положение — в апогей A, а вот сама планета спустя год в исходное положение не возвращается, что тоже вполне соответствует реальности. Видно, что за один год Меркурий сделал четыре ретроградных петли, то есть, на самом деле, четырежды обернулся вокруг Солнца, что также совершенно правильно. Тем не менее, из-за того, что эксцентр деферента E сам вращается вокруг другого эксцентра F, траектория точки C напоминает эллипс, вытянутый вдоль линии апсид AP. Пунктиром на чертеже показана окружность с центром в точке T (это Земля), и видно, что она касается нашего эллипса в двух точках P’, симметричных относительно линии апсид, но достаточно сильно удаленных от точки P, которая перигеем не является, поскольку удалена от Земли на большее расстояние, чем точки P’.

Наличие двух перигеев никак не вытекало из приведенных в «Альмагесте» наблюдений, а сам Птолемей не объясняет этот факт, но, как мы уже видели на примере с Луной, его мало заботили пространственные координаты небесных тел, если широта и долгота определяются верно. Другое дело, что положения Меркурия на небесной сфере весьма отличаются от тех, что дает модель с подвижным эксцентром, но тут имеется один важный нюанс. Теоретически за год можно увидеть шесть максимальных элонгаций Меркурия (некоторые элонгации в ретроградных петлях невозможно наблюдать физически), но на практике это совсем не так. Нужно успеть сделать наблюдения в краткие периоды восхода и заката Солнца, от которого Меркурий никогда не удаляется далеко, а плохая погода или облака сведут все усилия на нет. Кроме того часто Меркурий почти не виден из-за того, что его затмевает солнечный свет. Неудивительно поэтому, что Птолемей оказался вынужденным использовать не самые удобные из наблюдений, а те, которые удалось получить, причем часть из них сделал он сам, а другие произвел некий Дионисий, живший за четыре века до написания «Альмагеста». Для Венеры Птолемею хватило всего восьми наблюдений, но они были выполнены в наиболее удобные моменты максимальных элонгаций, а для Меркурия потребовалось целых шестнадцать записей, и все они были сделаны, когда получилось. Для точки P вообще не была измерена видимая угловая ширина эпицикла, поскольку Птолемей наблюдал лишь восточную элонгацию, и попросту умножил ее на два. Полученная ширина эпицикла оказалась сильно заниженной по отношению к точкам P’, для которых удалось добросовестно определить отклонения Меркурия в обе стороны от Солнца. На самом деле восточная и западная элонгации Меркурия несимметричны (из-за сильной эллиптичности истинной его орбиты), и в точке P видимая ширина эпицикла должна оказаться самой большой, но Птолемей не разобрался в этом вопросе.

Теория движения Меркурия у Птолемея дает хорошее совпадение с теми наблюдениями, которые использовались в качестве исходных данных, но для всех иных положений ее точность оставляет желать лучшего, и она существенно уступает всем прочим моделям из «Альмагеста».

Модели Птолемея для описания движений планет по широте

До сих пор мы рассматривали планетарные движения так, будто бы они всегда остаются плоскими, однако в действительности это не так: планеты изменяют свою широту достаточно сложным образом. Впрочем, наклоны их орбит к эклиптике невелики, и Птолемей просто пренебрегает ими при вычислении движений по долготе. Такое упрощение действительно вполне допустимо, поскольку сильно упрощает модели и почти не дает ошибки. Однако Птолемей не мог полностью проигнорировать расчет широты, хотя и признавал этот вопрос хлопотным и трудным. Общее решение предполагало пространственное расположение отдельных элементов кинематических моделей, причем различным образом для внешних и внутренних планет.

Рассмотрим сперва модель для внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна. На схеме точка T соответствует центру Земли, а прямая n-s отмечает направление север-юг на эклиптике. Плоскость деферента D наклонена к эклиптике под малым углом α (равен 1° для Марса, 1,5° для Юпитера и 2,5° для Сатурна) и пересекает ее по линии U-U. Центр деферента E удален от Земли на величину эксцентриситета ET, а проекция линия апсид AP на плоскость эклиптики (прямая F-F’) образует с линией n-s угол γ, который и определяет долготу апогея A. Сама линия апсид деферента A-P наклонена к прямой U-U под углом β, который для Марса равен ровно 90°, для Юпитера составляет 70° (наклон на запад), а для Сатурна — 140° (наклон на восток). Одновременно с этим эпицикл ε всегда остается параллелен эклиптике, а линия, соединяющая центр эпицикла C с планетой N оказывается параллельна направлению от Земли T на Солнце S. Впрочем, точность такой модели не удовлетворила Птолемея, и он все же ввел небольшие углы наклона для эпициклов.

Для Меркурия и Венеры пространственная система оказалась несколько иной (не считая того факта, что Меркурий потребовал введения второго подвижного эксцентра). Их деферент D лежит в плоскости эклиптики и его линия апсид A-P образует с линией n-s угол γ, определяя тем самым долготу апогея A. Центр эпицикла C всегда лежит на прямой T-S. За годовой период обращения эпицикла ε на деференте D сам деферент совершает одно малое колебание на оси U-T-U, амплитуда которого составляет ±10′ для Венеры и ±45′ для Меркурия. Причем, когда центр эпицикла C находится в точках K и K’, угол между деферентом и эклиптикой равен 0°, а когда точка C находится в апогее A или перигее P — наклон максимален. Сам эпицикл также не лежит в плоскости деферента, и угол между ними плавно изменяется таким образом, что при прохождении центра эпицикла C через точки A и P в плоскость деферента попадает диаметр эпицикла a-p, тогда как при прохождении центра эпицикла C через точки K и K’ в плоскость деферента