не было выработано содержательной теории, объясняющей общественное развитие, вторая проблема – проблема выработки и применения адекватного ей математического аппарата – даже не могла возникнуть; попытки применения математики в общественных науках могли только продемонстрировать пустоту и беспомощность отваживавшихся на это теорий. Не удивительно, что пифагорейцев, первыми рискнувших внедрить математику в общественные науки, постигла неудача.

Благодаря К. Марксу политическая экономия приобрела уже такой уровень научности, настолько детально разработала качественные и количественные зависимости, что многие из них стали доступны непосредственно математической обработке, начало которой положил сам Маркс. С этого момента не использовать математику в политической экономии означало бы искусственно сдерживать ход научного познания, упускать открытые развитием самой же экономической науки новые возможности. Ведь математические методы облегчают процесс исследования, позволяют освободиться от громоздких вычислений и больше сосредоточиться на главных, принципиальных вопросах экономической науки, позволяют глубже постигнуть качественные стороны экономических явлений, предупреждают от ошибок, требуют строгости и точности выдвигаемых экономических положений. Математические методы толкают вперед развитие экономической науки, способствуют этому развитию и с развитием ее получают все более широкую основу для дальнейшего плодотворного внедрения. И хотя математический метод есть чисто формальный метод, который сам по себе не в состоянии дать никаких экономических результатов, он, будучи приложен к содержательной экономической теории, даст и содержательные выводы. В этом процессе постоянного взаимодействия экономической теории и математики и продолжается дальнейшее внедрение последней в политическую экономию, оттачивается и проверяется математический аппарат, обнаруживаются его сильные и слабые стороны, конструируются новые методы и приемы.

На современном этапе внедрения математики в политическую экономию остро ощущается отсутствие вполне развитого математического аппарата, адекватного марксистской политической экономии. Хотя математический аппарат буржуазной политической экономии в целом ряде элементов и применим в марксистской экономической науке, а в некоторых своих частях даже более применим в марксистской, чем в буржуазной, этот аппарат создавался главным образом для специфических нужд апологетики буржуазного строя и не может удовлетворить в достаточной мере потребности марксистской политической экономии. Следует подчеркнуть, что если математика – абстрактная, не имеющая классового характера наука, то математический аппарат политической экономии нельзя уже рассматривать изолированно, вне связи с той или иной экономической теорией. И поскольку извлекать его элементы приходится всякий раз из той теории, которой он служит, постольку не исключены случаи некритического «приобретения» марксистами элементов тех буржуазных теорий, из которых этот аппарат возник. И вызваны эти случаи не только недостаточной, неглубокой марксистской подготовкой экономистов, но и тем, что еще не сложился специальный математический аппарат марксистской политической экономии. Не имея хорошего «своего» математического аппарата, экономистам приходится пользоваться имеющимся и некоторые из них начинают подгонять под него экономическую теорию.[158]

Иногда вместо того, чтобы расширить и обогатить математический аппарат марксистской политической экономии, экономисты пытаются втиснуть ее в прокрустово ложе полезного, но грубого, недостаточного, неразвитого математического аппарата. Отсюда, например, имевшие некогда широкое распространение заявления о том, что основой цены продукта (ресурса) в условиях социалистической экономики является вклад, который вносит приращение продукта на единицу в приращение величины «народнохозяйственного критерия оптимальности».[159] Эти заявления возникли на основе рассмотрения статической (!) математической модели с заданной, определенного вида целевой функцией, модели полезной, но грубой, приблизительной, даже в статике не учитывающей массы факторов, массы существенных экономических связей. Другим примером может служить попытка истолковать двойственные переменные задачи линейного программирования в качестве основы стоимости. Разберем этот пример более подробно.

Бурное развитие линейного программирования и общепризнанные успехи его в решении технико-экономических задач сделали вполне естественными попытки в максимальной степени расширить сферу использования методов линейного программирования и, в частности, применить их для разрешения теоретических вопросов политэкономии. При критическом подходе к использованию аппарата линейного программирования подобные попытки могут принести только пользу. Однако, к сожалению, в ряде случаев использование этого аппарата, как уже отмечалось, сопровождалось такими изменениями теоретических конструкций марксистской политической экономии, которые означали их огрубление и приспособление к неадекватному им математическому аппарату. На несостоятельность истолкования объективно обусловленных оценок в качестве основы стоимости, например, указал еще В. С. Немчинов в предисловии к известной книге Л. В. Канторовича.[160] В дискуссии «Экономисты и математики за круглым столом»[161] Л. В. Канторович заявил, что ему не хуже профессиональных политэкономов известно, что стоимость определяется общественно необходимыми затратами труда. Дискуссию можно было бы считать исчерпанной, если бы не особое понимание общественно необходимых затрат труда, предложенное им в одной из статей.[162] Л. В. Канторович коэффициентом приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда называет отношение двойственной оценки продукции к величине трудовых затрат на ее производство. Ничего общего, кроме поверхностной аналогии, операция умножения на этот коэффициент с приведением индивидуальных затрат труда к затратам среднего труда не имеет. Л. В. Канторович предлагает коэффициент, на который требуется умножить индивидуальные затраты, чтобы получить двойственную оценку произведенного продукта. Этот множитель был бы множителем приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда лишь в том случае, если бы величина оценки и величина затрат среднего труда были равны для всех продуктов. Следовательно, для доказательства того, что предложенная им операция действительно является операцией приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда, Л. В. Канторович должен был бы доказать равенство стоимостей двойственным оценкам. Он этого не доказывает. А доказать это можно только для совершенно исключительных случаев, когда специально подобраны целевая функция и ограничения, например, когда задача линейного программирования имеет вид:

где

– вектор затрат живого труда, – матрица затрат, – вектор валового выпуска. В этом случае двойственная задача

дает оценки, совпадающие по величине с полными затратами труда. В общем случае двойственные оценки и стоимости не совпадают. Экономически это вполне объяснимо. Трудовая стоимость потому и называется так, что ее величина зависит только от затрат труда. Двойственные же оценки в общем случае зависят от массы факторов, большинство которых ничего общего с трудом не имеет. Можно перераспределять созданную стоимость пропорционально двойственным оценкам, но ожидать постоянного равенства стоимости и оценок означает ожидать, что теория трудовой стоимости перестанет быть верной.

Как видим, настоятельность решения второй проблемы – проблемы разработки специального математического аппарата марксистской политической экономии как арсенала методов и средств для формулировки и решения ее специфических задач, также не может вызывать сомнений. И следует заметить в адрес тех авторов экономико-математических работ, которые называли нашу науку описательной, что если это в