какой-то мере и было верно, то не в последнюю очередь благодаря их собственной недостаточно глубокой экономической и философской подготовке, не позволявшей им создавать отвечающий марксистской политической экономии математический аппарат.[163] Академик Л. С. Понтрягин отмечал, что «в последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера, – непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков – представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею».[164]

Развитие математического аппарата марксистской политической экономии идет по трем основным направлениям. Во-первых, используются математические методы и модели, выработанные в рамках буржуазных экономических теорий. Во-вторых, расширяется сфера действия математических средств, возникающих при решении конкретных экономических задач. В-третьих, появляется аппарат, создаваемый специально для выражения идей и теоретических положений марксистской политической экономии и дальнейшей их разработки.

Третье направление развития математического аппарата марксистской политической экономии до настоящего времени не получило еще того места и веса, которые определены его ролью и значением. Отсюда и попытки закрыть имеющуюся брешь силами и средствами первых двух направлений. Не удивительно поэтому, что в ряде случаев используемый математический аппарат оказывается неадекватным тем экономическим явлениям и концепциям, которые он призван отобразить. На этой основе возможны серьезные ошибки и искажения экономической действительности, внесение в марксистскую экономическую науку чуждых ей теоретических положений.

В настоящее время особую важность приобретает развитие прежде всего главного направления применения математики в политической экономии и критического подхода к использованию имеющихся математических средств. Разработка аппарата, специально предназначенного для математического оформления идей, и теоретических положений марксистской политической экономии, помогающего их дальнейшему исследованию, и должна стать магистральным путем внедрения в нее математики.

§ 3. МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО ВЫРАЖЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Применение математики в политической экономии осуществляется в следующих формах. Она может выступать как иллюстративное средство (кривые издержек, графики, числовые и алгебраические примеры и т. д.), служить средством закрепления полученных научных результатов, отливая их в прочные, защищенные от искажений математические формы, являться инструментом исследования отдельных количественных зависимостей, и, наконец, применяться для моделирования экономических явлений. В последнем случае дело не ограничивается выражением и исследованием отдельных количественных зависимостей, что является элементарной формой применения математики, а строится такая математическая конструкция, которая представляет собой, с одной стороны, попытку охватить экономическое явление, в целом, в его существенных чертах, а потому выразить помимо основных количественных и определенные качественные стороны и связи явления, а с другой – сознательной отвлечение от некоторых сторон и связей явления, известных политической экономии, но тем не менее не включаемых в модель.

Применение математики как средства выражения и исследования установленных в ходе экономического анализа отдельных количественных зависимостей, чему посвящается данный параграф, вытекает непосредственно из обычных экономических исследований и является лишь развитием элементарного количественного анализа. Математика при данном способе использования ее в политической экономии, как и всегда, когда в принципе можно без нее обойтись, играет сначала исключительно подсобную, вспомогательную роль, роль вычислительного и иллюстративного средства. Однако по мере развития политической экономии все больше и больше экономистов считают свою работу по выяснению количественных зависимостей в экономике незаконченной, пока не смогут выразить их в математической форме. Так, в политическую экономию проникают сначала простейшие функции, выражающие, например, прямо и обратно пропорциональную зависимость, а затем все более и более сложные. На следующем этапе развития политической экономии экономисты уже не останавливаются на выражении количественных зависимостей в математической форме, а стремятся с помощью математического аппарата извлечь все вытекающие из них математические следствия, дать последним экономическую интерпретацию и получить тем самым новые знания о количественных зависимостях в экономике, углубить первоначальное представление о них.

Исходя из сказанного в предыдущем параграфе, мы можем заключить, что для успешного применения математики в политической экономии требуется:

   1. достаточно высокое развитие политической экономии для того, чтобы она могла открывать количественные зависимости и требовать их детального изучения;

   2. выбор математических понятий для выражения открытых в экономике количественных зависимостей и оперирования этими понятиями с целью получения математическим путем вытекающих из них выводов;

   3. умение оценить экономический смысл полученных математическим путем выводов и извлечь все вытекающие из них экономические следствия.

Экономисты, применяющие математику, получают возможность разрешить те экономические проблемы, камнем преткновения в которых была количественная сторона дела.

Следует отметить, что хотя от математики совершенно не зависит правильность или неправильность выводов, полученных математическим путем, она зато, если первоначальное представление о количественных зависимостях было неверным, увеличивает шансы на обнаружение этого, так как дает возможность быстрее получить логически вытекающие из такого представления следствия и с помощью экономической оценки следствий оценить предпосылки.

В области исследования политической экономии – бесчисленное множество количественных зависимостей. Политическая экономия стремится познавать свой предмет – производственные отношения – все глубже и глубже, обнаруживать все больше и больше количественных зависимостей, стремится выражать количественные зависимости все точнее и точнее, устанавливать между ними все больше и больше связей. Сам ход познания толкает, следовательно, политическую экономию ко все более широкому использованию соответствующего аппарата.

Поскольку область исследования политической экономии буквально пронизана количественными связями и отношениями, всем экономистам приходится в математической или нематематической форме их выражать и изучать, получать вытекающие из них выводы, и, разумеется, делать это не кустарно, всякий раз заново решая уже решенные математические задачи, а брать готовый математический аппарат, разрабатывать и использовать специальные математические приемы, пригодные для исследования одновременно всех тех количественных зависимостей, которые математически тождественны и отличаются лишь экономическим содержанием. Ясно, что было бы весьма трудно и нерационально по случаю решения каждой конкретной экономической задачи заново разрабатывать те математические средства, для выработки которых человечеству понадобились столетия, да вдобавок делать это по отношению к неосвобожденным от экономического содержания величинам, оперируя ими в неудобной для количественного анализа словесной форме.

Однако следует иметь в виду, что точность полученных с помощью математики результатов ею целиком не определяется. Возьмем, например, вопрос о математическом изображении процесса увеличения общественного богатства. Если бы это богатство состояло из однородных продуктов, то все было бы очень просто: подсчитывай их количество, измеряй совокупный вес или объем – и полученные числа будут одинаково хорошо выражать величину богатства. Но в действительности общественное богатство состоит из разнородных материальных благ. Вдобавок, требуется учесть изменение качества продуктов. Ответить на вопрос о том, что более способствует увеличению богатства – улучшение качества за счет уменьшения числа продуктов или увеличение количества за счет снижения качества, – нельзя без специального исследования и, в частности, без выяснения того,