крупнейших достижений современной математики, то оно бесспорно и не вызывает вопросов. Их вызывают две детали в приведённой цитате. Первая деталь – бросающееся в глаза отличие от того, что написано на с. 677. Если там говорится о решении проблемы Гольдбаха, то здесь – о решении её частного случая для нечётных чисел, т. е. о слабой проблеме Гольдбаха. Вторая деталь состоит в том, что даже для этого частного случая говорится не обо всех нечётных числах, а лишь о «достаточно больших». Уклончивые ответы, упомянутые выше, объяснялись, по-видимому, словами «по существу» из цитаты. В самом деле, нужно ведь только проверить все нечётные числа, предшествующие «достаточно большим», на предмет возможности их разложения, и слабая проблема действительно будет решена, а разница между «решена» и «будет решена» не так уж и существенна. Но для этого нужно знать, где начинаются «достаточно большие числа». В теоремах Виноградова таких оценок не приводится.

По счастью, оказалось, однако, что указанные оценки можно извлечь из доказательства указанных теорем. И хотя сам Виноградов не указал нижнего рубежа «достаточно больших чисел», это сделал его ученик Константин Григорьевич Бороздин. Он установил, что методом Виноградова слабая гипотеза Гольдбаха подтверждается для всех чисел, начиная с числа 314348907 (это есть 3 в степени 315)[108]; десятичная запись этого числа занимает свыше 6,5 млн знаков. (Названное число приблизительно равно числу e, возведённому в степень e16,573. В публикации 1956 г. [6] Бороздин слегка уточнил свою оценку, заменив показатель 16,573 на 16,038.) Чтобы слабая проблема Гольдбаха была решена, остается перебрать все нечётные числа, которые меньше порога, указанного Бороздиным, и для каждого из них выяснить, можно или нет разложить его на три простых слагаемых. Пока это человечеству не под силу. В 1989 г. китайские математики Ван и Чен [7] понизили этот порог до числа, требующего всего лишь примерно 43 тысячи десятичных знаков для своей записи, а именно до числа e, возведённого в степень e11,503. Но и это число слишком велико для того, чтобы в наши дни – а возможно, и когда-либо в будущем – можно было перебрать и проверить все нечётные числа, меньшие указанного Ваном и Ченом рубежа.

Приходится признать, что сделанное в словаре [1, с. 677] заявление о решении проблемы Гольдбаха несколько преждевременно. В качестве одного из возможных объяснений того, почему оно вообще было сделано, можно предложить такое.

Статья об И. М. Виноградове в «Математическом энциклопедическом словаре» [1, с. 677] практически буквально повторяет одноимённую статью из 5-го тома 2-го издания Большой Советской Энциклопедии. Этот том вышел в 1971 г., при жизни Виноградова, скончавшегося в 1983 г. Директор Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук СССР (с 1932 г. и до конца жизни[109]), дважды Герой Социалистического Труда (звание было присвоено ему в 1945 и 1971 гг.), академик И. М. Виноградов был всемогущ и мстителен. Вне сомнений, текст статьи в Большой Советской Энциклопедии с ним согласовывался, и утверждение о том, что им решена проблема Гольдбаха, соответствовало его желаниям. Вот что пишет о Виноградове Сергей Петрович Новиков [8, с. 57]:

У математиков большое моральное влияние приобрёл Иван Матвеевич Виноградов. Он встал на путь антиинтеллигентности и доносничества в интересах своей карьеры ещё в 1929–1932 гг., а после войны вдобавок пошёл работать идеологом-антисемитом.

Как это ни печально, но роль личности влияет и на формулировки о степени разрешённости математических проблем.

Чтобы убедиться, что изложенный казус не представляет собою случайного исключения, заглянем в § 1 обзора А. О. Гельфонда [9] в фундаментальной 1044-страничной монографии «Математика в СССР за тридцать лет». Читаем:

Этот же глубокий метод позволил И. М. Виноградову [5] доказать, что всякое нечётное число представляется в виде суммы трёх простых чисел, и решить тем самым знаменитую проблему Гольдбаха. Гольдбах в 1742 г. высказал предположение, что всякое достаточно большое нечётное простое число может быть представлено в виде суммы трёх нечётных простых слагаемых. Все попытки доказать это предположение до работ И. М. Виноградова были безуспешны.

Если, в угоду Виноградову формулировать высказанное Гольдбахом в 1742 г. предположение так, как оно сформулировано А. О. Гельфондом, тогда Виноградов действительно решил проблему Гольдбаха. Но, как мы знаем, Гольдбах высказывал другое предположение, в котором ни одно из указанных Гельфондом ограничений на число не фигурировало: не говорилось ни что оно должно быть нечётным, ни что оно должно быть достаточно большим. Подлинная формулировка Гольдбаха была мало доступна советскому читателю в 1948 г.

По-видимому, Виноградов и его окружение вообще считали искажение истины полезным рабочим приёмом. Свидетельствует С. П. Новиков [8, с. 60–61]:

В начале 1977 г. Виноградов в возрасте 85 лет (ещё редкостно здоровый) переизбирался директором на очередной пятилетний срок. Из Новосибирска мне позвонил А. Д. Александров и спросил: будем ли мы это терпеть? Нельзя ли привлечь Леонтовича и совместно выступить на Общем собрании [Академии наук]?

‹…› Первой была речь Данилыча [Александра Даниловича Александрова. – В. У.]. Её содержание было для меня неожиданностью. Гениальное всегда просто. Он начал так: «Распространена официальная справка о Виноградове как директоре института. Она не соответствует действительности. В ней написано, что он бессменный директор с 1934 г. Все знают, что в годы войны директором был знаменитый математик – академик Соболев. Всё это – клевета на Соболева, попытка аннулировать его заслуги в трудные годы войны и т. д.».

О том, что Соболев какое-то время был директором Математического института, нет ни слова в статье «СОБОЛЕВ Сергей Львович» в Большой Советской Энциклопедии. В одноимённой статье «Математического энциклопедического словаря» [1], напротив, об этом сказано и названы годы его директорства: 1941–1943[110]. Причины ясны: 1-й полутом 24-го тома 3-го издания Большой Советской Энциклопедии вышел в 1976 г., при жизни Виноградова, а «Математический энциклопедический словарь» – в 1988 г., после его смерти.

Объективность требует сказать, что И. М. Виноградов был очень крупный математик[111] и что результаты, полученные им при исследовании проблемы Гольдбаха, являются выдающимися. А его «Основы теории чисел» пишущий эти строки читал с наслаждением.

Если результаты Виноградова и его последователей позволяют подтвердить слабую гипотезу Гольдбаха для некоторого «хвоста» натурального ряда, то современные компьютеры дают возможность подтвердить её для начальных отрезков натурального ряда – довольно длинных, но всё же очень далёких от того, чтобы сомкнуться с «хвостом». Эксперименты по подтверждению производятся для гипотезы Гольдбаха в формулировке Эйлера. Ясно, что если существование разложения на два простых слагаемых подтверждено для всех чётных чисел вплоть до числа n, то существование разложения на три простых слагаемых оказывается подтверждённым для всех чисел вплоть