симпозиума IEEE по многозначной логике, май 1999 г. («Arithmetic Circuits for Analog Digits», proceedings of the 29th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic), Хава Т. Зигельман «Нейронные сети и аналоговые вычисления: За пределом Тьюринга» («Neural Networks and Analog Computation: Beyond the Turing Limit», Birkhäuser, 1999); Дэвид Б. Кирк «Точные и аккуратные вычисления с использованием аналоговых СБИС и их применение в компьютерной графике и нейронных сетях» («Accurate and Precise Computation Using Analog VLSI, with Applications to Computer Graphics and Neural Networks», докторская диссертация, Калифорнийский технологический институт, 1993).

222 «Непрерывная» версия битов – термины «непрерывное число» и «аналоговое число» иногда используются в литературе (например, Саед и др. «Арифметические схемы для аналоговых чисел» – «Arithmetic Circuits for Analog Digits»), но, насколько я знаю, стандартной аббревиатуры не существует. Ant (от «analog digits») и cont (от «continuous digits») – неприятные термины, поэтому я, хоть и неохотно, использую «реал», несмотря на его несовершенные коннотации. Например, хотя понятие «реал» предполагает математические действительные числа, физически реализованные реалы (как и в случае с битами) приоритетнее для нас. (Кроме того, реалы не следует путать с «реальным» в смысле реальности; и непрерывные величины часто являются комплексными числами, а не реалами.) В то время как бит физически воплощен в виде двоичного состояния в физической системе, реалы физически воплощены в виде состояния с вещественным значением в физической системе (где оба индивидуируются субстратно нейтральным способом). Обратите внимание, что на самом деле не существует меры количества непрерывной информации, аналогичной мере в битах, как у Шеннона, отчасти потому, что, и наоборот.

224 Структурная информация может иметь физическое воплощение – онлайн-примечание.

224 Различие, которое порождает различие – Грегори Бейтсон «Шаги в направлении экологии разума: Избранные статьи по теории эволюции и эпистемологии» («Steps to an Ecology of Mind» (Chandler, 1972). Бейтсон отдает должное Дональду Маккею, сказавшему: «Информация – это отличие, которое все меняет».

224 Физическая информация – онлайн-заметка.

226 Анатолий Днепров опубликовал рассказ – Анатолий Днепров «Игра» (Знание-сила, 5 (1961), 39–41). Перевод на англ. А. Руденко http://q-bits.org/images/Dneprov.pdf. «Португальский стадион» Днепрова предвосхищает хорошо известный аргумент Джона Серла о «Китайской комнате» из работы «Умы, мозги и программы» («Minds, Brains, and Programs», Behavioral and Brain Sciences 3 (1980), 417–457), причем система Днепрова переводит предложение, а система Серла ведет беседу.

227 Информация физична – этот слоган был выдвинут физиком Рольфом Ландауэром в работе «Информация физична» («Information Is Physical», Physics Today 44, № 5 (1991), 23–29).

227 Цифровая физика – Конрад Цузе «Вычисление пространства» («Calculating Space», MIT Press, 1970), Эдвард Фредкин, «Цифровая механика: Информационный процесс, основанный на обратимых универсальных клеточных автоматах» («Digital Mechanics: An Information Process Based on Reversible Universal Cellular Automata», Physica D 45 (1990), 254–270), Стивен Вольфрам «Новый вид науки» («A New Kind of Science», Wolfram Media, 2002).

228 Уже знакомый слоган Уилера «всё-из-бита» – Джон Арчибальд Уилер «Информация, физика, квант: Поиск связей», материалы 3-го международного симпозиума по основам квантовой механики, Токио («Information, Physics, Quantum: The Search for Links», proceedings of the 3rd International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics, 1989, 354–368).

230 Пространство и время возникают из некой базовой цифровой физики – я обсуждаю эту идею в статье «Поиск пространства в непространственном мире» («Finding Space in a Nonspatial World»), из сб. «Философия за пределами пространства-времени», ред. Кристиан Вютрих, Батист Ле Бихан и Ник Хаггетт, в котором приведены и многие иные предположения о возникновении пространства-вемени («Philosophy beyond Spacetime», Oxford University Press, 2021).

231 «Всё-из-кубита» – Дэвид Дойч «Всё-из-кубита» в книге «Наука и конечная реальность: Квантовая теория, космология и сложность, под ред. Джон Барроу и др. («Science and Ultimate Reality: Quantum Theory, Cosmology, and Complexity», Cambridge University Press, 2004), Сет Ллойд «Программирование Вселенной: Специалист по квантовым компьютерам осваивает Космос» («Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos», Alfred A. Knopf, 2006), П. А. Зицци, «Квантовые вычисления на пути к квантовой гравитации» 13-й Международный конгресс по математической физике («Quantum Computation Toward Quantum Gravity», 13th International Congress on Mathematical Physics, London, 2000, arXiv: gr-qc/0008049v3).

232 «Всё-из-бита-из-всего» – обсуждение по теме см. «Всё-из-бита, или бит-из-всего? О физике и информации» под ред. Энтони Агирре, Брендана Фостера и Зеи Мерали («It from Bit or Bit from It? On Physics and Information», Springer, 2015); Пол Дэвис и Нильс Хенрик Грегерсен, «Информация и природа реальности» («Information and the Nature of Reality», Cambridge University Press, 2010).

233 «Всё-из-бита-из-сознания» – см. Грегг Розенберг «Место для сознания: Исследование глубинной структуры окружающего мира» («A Place for Consciousness: Probing the Deep Structure of the Natural World», Oxford University Press, 2004).

234 Тезис «всё-из-чистого-бита» – см. Агирре и др. «Всё-из-бита, или бит-из-всего» («It from Bit or Bit from It»); Эрик Штейнхарт «Цифровая метафизика» («Digital Metaphysics») в сб. «Цифровой Феникс», ред. Т. Байнум и Дж. Мур («The Digital Phoenix», Blackwell, 1998). Критический анализ представлен в работах: Лучано Флориди «Против цифровой онтологии» («Against Digital Ontology», Synthese 168 (2009), 151–178), Нир Фреско и Филип Дж. Стейнс «Пересмотренная атака на вычислительную онтологию» («A Revised Attack on Computational Ontology», Minds and Machines, 24 (2014), 101–122), Гуалтьеро Пиччинини и Нил Андерсон, «Онтический панкомпьютационализм» (Ontic Pancomputationalism»), в сб. «Физические перспективы вычислений, вычислительные перспективы физики», ред. М. Э. Куффаро и С. Э. Флетчер («Physical Perspectives on Computation, Computational Perspectives on Physics», Cambridge University Press, 2018).

235 Реальность основана на непрерывной информации – онлайн-примечание.

Глава 9. Симуляция создала все из битов?

240 Мне нужно только установить, что гипотеза симуляции приводит к гипотезе «сотворения всего из битов» – онлайн-примечание.

241 Аргументы распространяются и на симуляцию, выполненную на квантовом компьютере – для обсуждения моделируемых миров в контексте квантовых вычислений и гипотезы «все-из-кубита» см. Сет Ллойд «Программирование Вселенной» («Programming the Universe», Knopf, 2006) и Леонард Сасскинд, «Дорогие кубитцы, GR = QM» («Dear Qubitzers, GR=QM», 2017, arXiv: 1708.03040 [hepth]).

242 Биты, которые создает разработчик нашей симуляции, не являются фундаментальными элементами – вопрос о том, совместима ли гипотеза симуляции с фундаментальными битами или непрограммируемыми процессами, вызывает потенциальные возражения против обратного (несущественного) утверждения о том, что гипотеза «сотворения всего из битов» влечет за собой гипотезу симуляции. Я обсуждаю их в онлайн-примечании.

245 Если цифровая физика реализует стандартную физику, то фотоны реальны – некоторые ученые и философы отрицают, что отдельные фотоны реальны даже в стандартной физике. Возможно, существуют лишь квантовые волны или электромагнитные поля. Если это так, то вместо фотонов цифровая физика будет воплощать данные волны