Поскольку Птолемей полагал, что опроверг все гипотезы о каком-либо движении Земли, то даже не рассматривал случай ее обращения вокруг Солнца, хотя наверняка знал о таком предположении Аристарха.

Закончив с общими и вводными словами, приступим, наконец, к более подробному изложению астрономических моделей Птолемея, построенных для описания движения небесных тел.

Солнечная теория Птолемея

Движение Солнца, для которого требовалось объяснить лишь одно неравенство, а именно — неравномерность в продолжительности времен года, — Птолемей излагает в точности по Гиппарху, удовлетворившись простой моделью окружности с эксцентриситетом. Такой выбор не кажется хорошим, поскольку за прошедшие триста лет допущенные Гиппархом неточности накопились и вылились в существенную погрешность. По неясным причинам Птолемей не стал уточнять значение принятого эксцентриситета, хотя мог попытаться это сделать, ведь он располагал очень хорошими инструментами и многими годами для наблюдений. Впрочем, определять точную долготу Солнца на глаз всегда непросто. Также Гиппарх не совсем верно оценить продолжительность тропического года, отчего ко временам Птолемея вычисления давали отставание среднего солнечного движения более чем на 1°. Свой вклад в накопление погрешности внесли также открытая Гиппархом прецессия земной оси и смещение линии апсид (небольшой ежегодный поворот эллипса орбиты относительно Солнца, о котором тогда еще ничего не знали). Общая ошибка указанных в таблицах «Альмагеста» солнечных координат может иной раз составлять величину порядка 100′ (то есть более трех диаметров солнечного диска), что, безусловно, немало. Вероятно, Птолемей вообще не занимался наработками в теории движения Солнца, поскольку полностью положился на авторитет Гиппарха, который считал, что уже нашел точное решение.

Дополнительные сведения о движении Луны

Стоит нам, однако же, обратиться к теории движения Луны, то мы сразу же увидим, какую колоссальную работу проделал Птолемей. Вероятно, одной из причин тут являлись прямые указания Гиппарха на то, что многие особенности лунного движения еще не нашли своего объяснения, то есть задача была сформулирована, но не решена. Чтобы понять, почему лунную теорию построить намного сложнее, чем солнечную, необходимо взглянуть на проблему с современной точки зрения. Форма земной орбиты обусловлена в первую очередь исключительно притяжением Солнца, а влияние на нее всех прочих планет ничтожно. Гравитационное воздействие даже от массивного Юпитера оказывается примерно в 25 000 раз слабее солнечного, а, например, от Венеры, которая меньше Юпитера, но ближе к нам — в 35 000 раз. Разумеется, некоторые очень малые возмущения в орбиту Земли планеты вносят, и современные астрономы способны их вычислить и зарегистрировать, однако для античных наблюдений такой проблемы попросту не существовало.

Ситуация с Луной — иная, хотя на первый взгляд ее движение и кажется простым. Прежде всего, и это нетрудно заметить, лунная орбита не совпадает с плоскостью эклиптики, но это далеко не самая главная из сложностей, хотя именно по этой причине солнечные и лунные затмения не происходят в каждое новолуние и полнолуние. Поскольку Луна обращается вокруг Земли, то массивное Солнце необходимо рассматривать как возмущающее тело. Несложно вычислить, что влияние Солнца может превышать 1 % от гравитационного влияния Земли, причем само это действие постоянно изменяется во времени. На самом деле можно сказать, что Луна и Земля вместе обращаются вокруг Солнца, просто более тяжелая Земля вызывает некоторые колебания траектории легкой Луны, хотя многие закономерности выделить несложно.

Уже в глубокой древности был определен период повторения лунных фаз — синодический месяц, равный 29,53 суток (если точнее, то 29 дней 12 часов 44 минуты и 3 секунды), — определяющий время, за которое Луна возвращается в исходное положение относительно Солнца. А вот относительно неподвижных звезд лунное положение повторяется каждые 27,33 суток (сидерический месяц равен 27 дням 7 часам 43 минутами 12 секундам, причем повторение положения относительно точки весеннего равноденствия происходит за более короткий тропический месяц равный 27 дням 7 часам 43 минутам и 6 секундам, а разница в несколько секунд объясняется тем, что земная ось прецессирует навстречу Луне). Выделяют также аномалистический лунный месяц в 27 дней 13 часов 18 минут и 33 секунды (27,554 суток), за которые Луна возвращается в перигей своей орбиты (он длиннее сидерического из-за уже известного нам смещения линии апсид). Более того, уже вавилоняне знали, что узлы лунной орбиты обращаются с периодом близким к 18,666… годам, а скорость движения Луны по орбите непостоянна.

Лунная теория у Птолемея. Первая итерация. Сизигии

Птолемей, впрочем, располагал лишь многочисленными данными с координатами Луны, а также записями о солнечных и лунных затмениях, которые наблюдали астрономы Вавилона, Греции, Родоса и Александрии за предыдущие девятьсот лет. Имелись также некоторые наработки Гиппарха — точная длительность лунного месяца и простые кинематические модели. Поскольку солнечная теория уже была построена, Птолемей решает опереться именно на нее, и вычислить положения Луны по датам лунных затмений, которые, в отличие от солнечных, наблюдаются в одно и то же время из всех точек Земли. В самом деле, поскольку Луна находится относительно недалеко, то для жителей различных городов она закрывает Солнце неодновременно, да еще и покрывает различные его части. А вот падение земной тени на Луну все люди увидят сразу же, как только это событие произойдет. Очевидно, что в момент своего затмения Луна располагается диаметрально противоположно Солнцу, поэтому теперь, зная продолжительность лунного месяца и период обращения узлов луной орбиты, можно, начав от какого-либо древнего затмения, построить таблицу средних движений Луны, просто прибавляя нужные периоды и повороты. На самом деле уже здесь мы обнаружим некоторые несоответствия расчетов и имеющихся записей о последующих затмениях, но в данном случае странным оказалось бы как раз обратное, ведь лунные движения неравномерны. Но и здесь кое-что уже было сказано.

Гиппарх построил довольно хорошую кинематическую схему, объясняющую первое лунное неравенство — неодинаковость скорости на траектории. В этом пункте Птолемей пошел по стопам своего великого предшественника, повторно показав эквивалентность моделей с эксцентрической окружностью и с системой деферент-эпицикл, обращающихся в противоположные стороны, но с одинаковым периодом. Модель с эксцентром предполагает строго равномерное движение по кругу, а непостоянными будут казаться лишь наблюдаемые с Земли угловые перемещения. В системе с эпициклом, которую Птолемей выбрал для дальнейшей работы, скорости на деференте D и эпицикле ε складываются, поэтому суммарная скорость Луны в апогее действительно будет минимальной, а в перигее максимальной. Период времени между повторным прохождением перигея равен аномалистическому месяцу, то есть примерно 27,554 суткам. Необходимо лишь определить соотношения радиусов деферента R